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Au programme de cinquième, il y a une nouveauté : le calcul litteral dans lequel on remplace certains nombres par des lettres.
Initiation au calcul litteral
Pour commencer, j'ai essayé de concrétiser la notion en me basant sur les formules de géométrie que nous avons apprises les années précédentes.
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Fiches "initiation au calcul litteral"
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Dans le même ordre d'idée, j'ai proposé une série de fiches avec les formules du carré et du triangle.
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Fiches "initiation au calcul litteral - série 2"
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Remplacer "x" par sa valeur
Dans cette série de fiches, je demande à l'enfant de remplacer "x" par une valeur que je lui ai proposée.
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Fiches "remplacer "x" par sa valeur"
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Calcul littéral et factorisation
On révise la mise en facteur en ajoutant la particularité d'avoir des lettres dans l'équation.
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Fiches "calcul littéral et factorisation"
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Calcul littéral et distributivité
On révise la distributivité en ajoutant la particularité d'avoir des lettres dans l'équation.
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Fiches "calcul littéral et distributivité"
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Additionner des "x"
Lorsque l'on fait des calculs avec des lettres, il est parfois nécessaire d'additionner ou de soustraire des facteurs de "x". On a travaillé cela pendant les grandes vacances, je n'ai donc pas de fiches à télécharger à vous proposer (hormis pour la 4ème étape) car j'ai construit toutes les fiches à la main, mais je vous mets quelques photos pour vous montrer le travail que nous avons réalisé.
- 1ère étape : on a fait des additions simples.On a additionné des "x" ou des "y" comme on additionne des poires ou des tracteurs.
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- 2ème étape : je me
suis aperçue que lorsqu'il y avait "x" tout seul, le petit roi n'avait
pas compris que cela signifiait qu'il y avait un seul "x". On a donc
travaillé ce point de façon spécifique.
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- 3ème étape : Après l'addition, on a travaillé sur la soustraction du type 6x - 2x =
- 4ème étape
: Puis, on a travaillé en utilisant toute les combinaisons possibles de
nombres positifs et négatifs. On alors révisé des notions apprises dans
le cours concernant l'additon de nombres relatifs.
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Fiches "cadditionner des "x""
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Résoudre une équation
comme toujours, nous procédons par étape. Etant en vacances loin de toute imprimante, j'ai réalisé essentiellement des fiches à la main, mais je vous mets des photos pour vous inspirer. On a fait un grand nombre de fois chaque étape avant de passer à la suivante.
- Equation du type x + b = 0
Par exemple, l'opération posée est la suivante : x + 8 = 0
Comme on a une égalité, on peut soustraire 8 de chaque côté de l'égalité : x + 8 - 8 = 0 - 8
Comme + 8 et - 8 sont des nombres opposés, leur somme égale zéro. On peut donc écrire x = 0 - 8 d'où x = -8
On a aussi travaillé avec un nombre b négatif. Par exemple : x - 5 = 0
De la même façon, on peut ajouter 5 des deux côtés du signe égal : x - 5 + 5 = 0 + 5
comme - 5 et + 5 sont des nombres opposés, leur somme égale zéro. On peut donc écrire x = 0 + 5 d'où x = +5
Une fois ce type d'équation bien maîtrisée, on est passé à l'étape suivante :
- Equation du type x + b = c
L'enfant procède de la même façon, en ajoutant de part et d'autre du signe "égal", l'opposé du nombre qui est du même côté de l'égalité que la lettre dont on cherche la valeur numérique.
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Une fois cette étape bien maîtrisée, on est passé à la suivante.
- Equation du type ax=b
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Voici plusieurs exemples de fiches que l'on a réalisées. J'ai parfois changé de lettre pour que notre fils ne se focalise pas sur le "x".
- Equation du type ax+b = 0
- Tout d'abord uniquement avec des valeurs de "a" positives.
 On s'occupe tout d'abord de réduire l'addition ou la soustraction. Ici, on ajoute de part et d'autre "+42" |
 Ainsi, on a, à gauche, -42 et +42 qui sont des opposés et dont la somme s'annule. |
 On obtient alors une équation du type ax=b |
 On divise, donc de part et d'autre du signe égal, par le facteur devant "x". |
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- Puis avec des valeurs de "a" négatives.
 Comme précedemment, on s'occupe tout d'abord de réduire l'addition ou la soustraction. Ici, on sosutrait de part et d'autre "-56" |
 Ainsi, on a, à gauche, +56 et -56 qui sont des opposés et dont la somme s'annule. |
 On obtient alors une équation du type ax=b. Attention, il faut que l'enfant fasse attention à bien conserver le signe "-" devant le facteur de "x". |
 On divise, donc de part et d'autre du signe égal, par le facteur devant "x". Là encore, attention, il faut mettre le signe "-" au diviseur. |
 Comme on a travaillé sur les opérations des nombres relatifs, on sait que "-" divisé par "-" = "+". Donc "-8" divisé par "-8" = + 1. De l'autre côté du signe égal, on regarde aussi les signes AVANT de calculer le résultat de la division. |
Fiches "résoudre une équation"
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Vocabulaire
Pour comprendre les énoncés, il est utile de connaître un certain nombre de mots qui conditionnent des actions. Nous avons étudié certains de ces mots dans les fiches suivantes. Ces fiches sont largements inspirées du site matou matheux.
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Fiches "vocabulaire - série 6"
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Calcul littéral et développement
Au programme de 4ème en maths, on apprend à développer une expression en calcul littéral. Comme souvent, on procède par étapes.
- 1ère étape: il faut réviser la multiplication des nombres en calcule littéral.
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Fiches "multiplier des nombres en calcul littéral - série 1"
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- série 2: on multiplie deux nombres comprenant ou non des lettres. Il faut être vigilent, car parfois il y a deux lettres à multiplier et parfois qu'une seule voire aucune. On multiplie d'abord les chiffres puis on compte les lettres, si il y en a 2, il faut mettre la lettre au carré dans le résultat ; si il n'y en a qu'une, on laisse la lettre seule.
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Fiches "multiplier des nombres en calcul littéral - série 2"
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- 2ème étape: On se lance dans le développement. On a déjà un peu aborder cette notion lors de la distributivité (voir ici)
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Fiches "développement de nombres en calcul littéral - série 1"
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- série 2 : C'est le même principe que la série 1, mais avec un peu moins d'aide.
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Fiches "développement de nombres en calcul littéral - série 2"
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Avant de passer en 3ème, il nous faut réviser cette notion de distributivité que notre fils n'a pas bien compris. On reprend donc les bases en faisant des choses plus simples.
Tout d'abord, une série où il faut distribuer le chiffre de gauche. Dans les parenthèses, toutes les fiches sont présentées uniquement avec le signe "+". Pour rappeler le principe, je réalise la première fiche avec lui.
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Puis, c'est à son tour, tout seul....
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Fiches "multiplier en calcul litteral - série 1"
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La même idée, mais avec un signe "-" dans les parenthèses :
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Fiches "multiplier en calcul litteral - série 2"
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Puis, un mixte des deux premières séries avec tantôt un signe "+",tantôt un signe "-" dans les parenthèses :
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Fiches "multiplier en calcul litteral - série 3"
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Construire une équation littérale
Là aussi, au programme de 4ème en maths, on apprend à construire une équation, dans une situation concrète avec des lettres. Cela permet de comprendre à quoi sert d'apprendre à utiliser le calcul littéral.
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Fiches "périmètre et calcul littéral"
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Calculs avec des inégalités
On reprend la même idée que celle développée lors de la résolution d'une équation (voir ici) : quand on ajouté (ou soustrait) un nombre d'un côté de l'inégalité, on l'ajoute (ou on le soustrait) de l'autre côté de l'inégalité.
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Fiches "inégalités"
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