Le petit roi, enfant autiste



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Initiation au calcul litteral
Remplacer "x" par sa valeur
Calcul littéral et factorisation
Calcul littéral et distributivité
Additionner des "x"
Résoudre une équation
Vocabulaire
Calcul littéral et développement d'une expression
Construire une équation littérale
Les inégalités


Au programme de cinquième, il y a une nouveauté : le calcul litteral dans lequel on remplace certains nombres par des lettres.


Initiation au  calcul litteral

Pour commencer, j'ai essayé de concrétiser la notion en me basant sur les formules de géométrie que nous avons apprises les années précédentes.





Fiches "initiation au calcul litteral"
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Dans le même ordre d'idée, j'ai proposé une série de fiches avec les formules du carré et du triangle.


Fiches "initiation au calcul litteral - série 2"
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Remplacer "x" par sa valeur

Dans cette série de fiches, je demande à l'enfant de remplacer "x" par une valeur que je lui ai proposée.



Fiches "remplacer "x" par sa valeur"
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Calcul littéral et factorisation

On révise la mise en facteur en ajoutant la particularité d'avoir des lettres dans l'équation.



Fiches "calcul littéral et factorisation"
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Calcul littéral et distributivité

On révise la distributivité en ajoutant la particularité d'avoir des lettres dans l'équation.



Fiches "calcul littéral et distributivité"
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Additionner des "x"

Lorsque l'on fait des calculs avec des lettres, il est parfois nécessaire d'additionner ou de soustraire des facteurs de "x". On a travaillé cela pendant les grandes vacances, je n'ai donc pas de fiches à télécharger à vous proposer (hormis pour la 4ème étape) car j'ai construit toutes les fiches à la main, mais je vous mets quelques photos pour vous montrer le travail que nous avons réalisé.


Je suis désolée, mais je n'ai pas de photo.



Fiches "cadditionner des "x""
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Résoudre une équation

comme toujours, nous procédons par étape. Etant en vacances loin de toute imprimante, j'ai réalisé essentiellement des fiches à la main, mais je vous mets des photos pour vous inspirer. On a fait un grand nombre de fois chaque étape avant de passer à la suivante.
On travaille le fait que lorsque l'on a une égalité, cette égalité est toujours vraie si on ajoute ou on retranche le même nombre de chaque côté du signe "égal". Donc notre prémière série a consisté à travailler cette notion. Il est indispensable, auparavant, d'avoir travaillé la notion de nombres opposés et le fait que la somme de deux nombres opposés fait zéro (voir ici).

Par exemple, l'opération posée est la suivante : x + 8 = 0
Comme on a une égalité, on peut soustraire 8 de chaque côté de l'égalité : x + 8 - 8 = 0 - 8
Comme + 8 et - 8 sont des nombres opposés, leur somme égale  zéro. On peut donc écrire x = 0 - 8 d'où x = -8

On a aussi travaillé avec un nombre b négatif. Par exemple : x - 5 = 0
De la même façon, on peut ajouter 5 des deux côtés du signe égal : x - 5 + 5 = 0 + 5
comme - 5 et + 5 sont des nombres opposés, leur somme égale zéro. On peut donc écrire x = 0 + 5 d'où x = +5

Une fois ce type d'équation bien maîtrisée, on est passé à l'étape suivante :


Cette fois, l'équation n'est plus égale à zéro mais elle est égale à un nombre différent de zéro. Pour aider l'enfant à bien visualiser les deux parties de l'équation, je matérialise le signe égal par un trait vertical de couleur.
L'enfant procède de la même façon, en ajoutant de part et d'autre du signe "égal", l'opposé du nombre qui est du même côté de l'égalité que la lettre dont on cherche la valeur numérique.





Une fois cette étape bien maîtrisée, on est passé à la suivante.
Il ne s'agit plus d'addition ou de soustraction d'un nombre à "x",  mais de multiplication. La méthode consiste à diviser de part et d'autre du signe "égal" (matérialisé par la ligne de couleur) par le facteur présent devant la lettre.


Voici plusieurs exemples de fiches que l'on a réalisées. J'ai parfois changé de lettre pour que notre fils ne se focalise pas sur le "x".

Enfin, on a mixé les précédentes étapes.


On s'occupe tout d'abord de réduire l'addition ou la soustraction. Ici, on ajoute de part et d'autre "+42"

Ainsi, on a, à gauche, -42 et +42 qui sont des opposés et dont la somme s'annule.

On obtient alors une équation du type ax=b


On divise, donc de part et d'autre du signe égal, par le facteur devant "x".


Comme précedemment, on s'occupe tout d'abord de réduire l'addition ou la soustraction. Ici, on sosutrait de part et d'autre "-56"

Ainsi, on a, à gauche, +56 et -56 qui sont des opposés et dont la somme s'annule.

On obtient alors une équation du type ax=b. Attention, il faut que l'enfant fasse attention à bien conserver le signe "-" devant le facteur de "x".


On divise, donc de part et d'autre du signe égal, par le facteur devant "x". Là encore, attention, il faut mettre le signe "-" au diviseur.

Comme on a travaillé sur les opérations des nombres relatifs, on sait que "-" divisé par "-" = "+". Donc "-8" divisé par "-8" = + 1.
De l'autre côté du signe égal, on regarde aussi les signes AVANT de calculer le résultat de la division.

Fiches "résoudre une équation"
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Vocabulaire

Pour comprendre les énoncés, il est utile de connaître un certain nombre de mots qui conditionnent des actions. Nous avons étudié certains de ces mots dans les fiches suivantes. Ces fiches sont largements inspirées du site matou matheux.

Fiches "vocabulaire - série 1"
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Fiches "vocabulaire - série 2"
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Fiches "vocabulaire - série 3"
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Fiches "vocabulaire - série 4"
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Fiches "vocabulaire - série 5"
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Fiches "vocabulaire - série 6"
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Calcul littéral et développement


Au programme de 4ème en maths, on apprend à développer une expression en calcul littéral. Comme souvent, on procède par étapes.            - série 1 : on multiplie deux nombres comprenant des lettres pour que l'enfant prenne l'habitude d'utiliser le carré. On révise aussi le fait que si il n'y a pas de chiffre devant la lettre, c'est qu'il y a un 1. Pour multiplier 7 a x 10 a, on multiplie d'abord 7 x 10 = 70 puis a x a = a².


Fiches "multiplier des nombres en calcul littéral - série 1"
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          - série 2: on multiplie deux nombres comprenant ou non des lettres. Il faut être vigilent, car parfois il y a deux lettres à multiplier et parfois qu'une seule voire aucune. On multiplie d'abord les chiffres puis on compte les lettres, si il y en a 2, il faut mettre la lettre au carré dans le résultat ; si il n'y en a qu'une, on laisse la lettre seule.


Fiches "multiplier des nombres en calcul littéral - série 2"
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         - série 1: J'ai essayé de faire des cases pour prévoir toutes les étapes demandées : tout d'abord, le développement puis, le regroupement des données qui sont de même nature.Par exemple, sur la photo ici, il faut regrouper les données qui ont des  "b", après le développement (48 b + 1 b = 49 b).


Fiches "développement de nombres en calcul littéral - série 1"
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         - série 2 : C'est le même principe que la série 1, mais avec un peu moins d'aide.


Fiches "développement de nombres en calcul littéral - série 2"
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Avant de passer en 3ème, il nous faut réviser cette notion de distributivité que notre fils n'a pas bien compris. On reprend donc les bases en faisant des choses plus simples.

Tout d'abord, une série où il faut distribuer le chiffre de gauche. Dans les parenthèses, toutes les fiches sont présentées uniquement avec le signe "+". Pour rappeler le principe, je réalise la première fiche avec lui.


Puis, c'est à son tour, tout seul....


Fiches "multiplier en calcul litteral - série 1"
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La même idée, mais avec un signe "-" dans les parenthèses :


Fiches "multiplier en calcul litteral - série 2"
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Puis, un mixte des deux premières séries avec tantôt un signe "+",tantôt un signe "-" dans les parenthèses :


Fiches "multiplier en calcul litteral - série 3"
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Construire une équation littérale

Là aussi, au programme de 4ème en maths, on apprend à construire une équation, dans une situation concrète avec des lettres. Cela permet de comprendre à quoi sert d'apprendre à utiliser le calcul littéral.



Fiches "périmètre et calcul littéral"
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Calculs avec des inégalités

On reprend la même idée que celle développée lors de la résolution d'une équation (voir ici) : quand on ajouté (ou soustrait) un nombre d'un côté de l'inégalité, on l'ajoute (ou on le soustrait) de l'autre côté de l'inégalité.


Fiches "inégalités"
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