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Préparation à la règle de 3 :
Pour utiliser la règle de 3 telle que je la présente au petit roi, il faut qu'il soit capable d'identifier la flèche qui a un nombre à chacune de ses extrémités. L'objet de cette série de fiches est de travailler sur ce point. L'enfant doit observer le tableau puis cocher pour indiquer quelle est la couleur de la flèche qui correspond au critère fixé. Cela semble simple, mais il a fallu plusieurs fiches sur lesquelles on faisait un suivi avec le doigt pour que le petit roi réussisse cet excercice.
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Fiches la couleur des flèches
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Cas général :
La règle de trois ou règle de proportionnalité est une méthode mathématique permettant de déterminer l'un des termes d'un tableau de proportionnalité à partir des autres. Elle peut aussi être utilisée pour vérifier qu'un tableau de valeurs satisfait une relation de proportionnalité.
Le terme de Règle de trois provient du fait qu'elle fait intervenir 3 nombres.
Elle se retrouve notamment dans le calcul de pourcentages, dans la résolution de problèmes de conversion d'unités, en application du théorème de Thalès ou encore dans la caractérisation de la colinéarité de deux vecteurs du plan à l'aide de leurs coordonnées.... Mais nous n'en sommes pas là.....
La série d'exercices que je propose ci-dessous a pour objectif de rendre automatique la "mécanique" de la règle de 3 car c'est un outil important de la vie quotidienne. Cette série de fiches a été proposée au petit roi après avoir abordé les premières fiches d'exercices sur la proportionnalité (voir ici).
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 Le petit roi lit l'énoncé et compléte le tableau. L'énoncé lui permet de mettre des données chiffrées dans 3 des 4 cases du tableau. |
 Ensuite, on observe les deux flêches. On multiplie entre eux les nombres qui sont aux deux extrémités d'une même flêche. On divise le tout par le nombre qui est tout seul. |
 Pour cette occasion, j'ai prêté ma calculatrice personnelle au petit roi qui est très fier de pouvoir l'utiliser (il faut dire que je ne sais pas où j'ai rangé la sienne....) |
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| Fiches d'exercices - série 1 format word format pdf |
Je propose une seconde série de fiches sur ce même théme car c'est une notion importante qu'il convient d'entretenir.
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 On multiplie les deux nombres qui sont à l'extrémité de la même flèche et on divise par le nombre qui est seul. |
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Fiches d'exercices - série 2
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On revoit la notion de l'utilisation de la règle de 3 (la prof dit de situation de proportionnalité) en sixième. On refait donc quelques fiches pour réveiller les souvenirs.
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Fiches d'exercices - série 3
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Chaque et chacun :
J'utilise beaucoup le système que l'on a développé pour la règle de trois, pour résoudre tous les problèmes qui nécessitent de réaliser une multiplication ou une division. En effet, le petit roi sait bien pratiquer ces opérations mais ne sait pas toujours bien celle qu'il faut utiliser. Par ce système, c'est plus clair car la démarche à utiliser est toujours la même.
Cependant, il faut continuer à travailler le vocabulaire utilisé dans les problèmes pour qu'il puisse mieux en comprendre le sens. L'objet des fiches ci-dessous est de lui faire comprendre que lorsque l'on trouve "chaque" ou "chacun" dans l'énoncé, cela veut dire que cela concerne un seul objet ou une seule personne. Ainsi si on donne 5 bonbons à chaque enfant, cela veut dire qu'on distribue 5 bonbons à 1 enfant : c'est alors le chiffre 1 qu'il faudra mettre dans le tableau qui nous permet de déterminer l'opération à réaliser.
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Fiches "chaque et chacun"
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Pas de version pdf car cela perturbe trop la mise en page.
Exercices d'application - le lien entre le prix et le poids des fruits :
Ces exercices sont une révision, pour l'entrée au collège, d'une notion que les enfants sont sensés avoir acquise au primaire. J'utilise toujours comme support le petit tableau, mais je l'ai imprimé à part pour que le petit roi s'habitue à utiliser ce support seul, même au collège.
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 Sur certaine de ces fiches, il faut d'abord convertir les grammes en kg. J'incite le petit roi à vérifier que l'unité du tableau soit la même que celle du nombre qu'il veut y inscrire. |
 Sur le bas de cette photo, on voit le petit tableau support. On peut le télécharger ici : |
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Fiches d'exercices - les fruits
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Exercices d'application - vitesse, durée et distance
Ces exercices sont du même ordre que ceux présentés ci-dessus. Il s'agit de parfaire la connaissance de la règle de trois, en l'appliquant à différentes situations. Je demande à l'enfant de calculer soit la durée d'un voyage, soit la distance parcourue dans différentes situations, sans connaître la vitesse, mais en sachant que celle-ci est constante : la règle de trois s'applique puisqu'on est dans une situation de proportionnalité.
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 On indique dans le tableau, les données issues de l'énoncé du problème et qui nous servent de références pour faire les autres calculs. |
 Dans ce premier point, on donne le nombre de kilomètres parcourus et il faut trouver le temps que cela va prendre. |
 J'utilise le même petit tableau support de calcul de la règle de trois. On peut le télécharger ici : format word format pdf |
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 Ensuite, dans le deuxième point, il faut faire le travail inverse : on donne la durée du voyage, il faut trouver la distance parcourue. |
 Dans le dernier point, il y a une difficulté supplémentaire, car avant de faire le calcul pour trouver la distance parcourue, il faut convertir en minutes, la durée qui est exprimée en heures. |
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Fiches d'exercices - la vitesse
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Exercices d'application - la facture incomplète :
Je propose une facture qui comporte des "trous" que l'enfant doit compléter. Il doit tantôt chercher la quantité, le prix à payer ou le prix à l'unité. Cela nous a permis d'aborder la notion de prix à l'unité. Toutes les cases, qui sont en jaune sur la facture, sont à compléter.
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 J'ai préparé un petit livret avec des tableaux tout prêts pour l'utilisation de la règle de 3. |
 Voici l'intérieur du livret. J'ai déjà présenté ce tableau lors de l'exercice précédent. Je le mets ici, à nouveau, en téléchargement format word format pdf |
 Le petit roi commence le calcul pour la première case jaune : il s'agit de calculer le prix total dépensé pour un article (ici la chaîne) lorsque l'on connaît la quantité et le prix unitaire. |
 Le petit roi apprend alors que le prix unitaire signifie "le prix pour 1". |
 Une fois le calcul posé, il le réalise à la calculatrice car, ici, le propos n'est pas de travailler la mécanique de l'opération, mais de travailler le raisonnement. |
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 On procède ensuite au calcul de la deuxième case jaune. Il s'agit, cette fois, de trouver la quantité lorsque l'on connaît le prix total dépensé pour l'article et le prix unitaire. |
 Enfin, le dernier calcul, demandant l'utilisation de la règle de trois, consite à calculer le prix unitaire lorsque l'on connaît le prix total dépensé pour l'article et la quantité achetée. |
 Quand tout cela est terminé, il faut calculer la somme totale due pour acheter les différents articles. Cette fois, il s'agit bien de travailler la technique opératoire de l'addition de plusieurs nombres décimaux. Il fait donc le calcul "à la main" en utilisant des lignes "montessori" que j'ai adaptées à nos besoins. En téléchargement ici : |
 Il obtient tout d'abord le prix total des articles. |
 Puis, il effectue une autre opération pour prendre en compte les frais de port. |
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 Et voilà, le travail est terminé. |
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Fiches d'exercices - la facture incomplète
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