De l'addition itérative à la multiplication :
L'école aborde les multiplications de nombreuses façons différentes. La première approche est en général basée sur le lien que l'on peut faire entre les additions itératives et les multiplications. C'est la solution pour laquelle j'ai optée pour aborder la notion et appréhender l'apprentissage des tables.
Fiches de mutiplication par additions réitérées.
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Après avoir uniquement joué avec des chiffres, j'ai proposé des fiches qui mettent cette méthode en situation.
Fiches de multiplication par additions réitérées en situations concrètes
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Apprendre les tables de multiplications :
J'ai également utilisé cette technique pour l'apprentissage par coeur des tables de multiplications. La fiche ci-dessous indique un exemple de document que j'ai utilisé. On les a d'abord apprises dans l'ordre, puis dans le désordre pour un même chiffre. Lorsque la table d'un chiffre a été acquise, on passait au suivant en "entretenant" les acquis sur les chiffres déjà appris. J'ai d'abord proposé l'apprentissage de la table du 2, puis du 5, puis du 1 et du 10 et enfin 3, 4, 6, 7, 8 et 9.
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| Fiche d'apprentissage de la table du trois format word format pdf |
Nous avons été aidé dans l'apprentissage des tables par le mari de notre nounou qui est un héros aux yeux de notre petit roi, presqu'un dieu !! Ainsi, régulièrement ce cher héros "donnait" à notre fils une nouvelle multiplication à apprendre et très régulièrement, il lui faisait réciter les multiplications apprises. C'était pour notre fils une véritable récompense lorsqu'il était félicité par son idôle pour avoir bien répondu.... Il est drôle de voir que notre petit roi considérait comme une récompense d'avoir une nouvelle multiplication à apprendre..........
Aujourd'hui, les tables sont acquises, mais je propose très régulièrement des tables de Pythagore réduites pour entretenir cet outil qu"il est important de maîtriser. Pour utiliser ces fiches, il faut que l'enfant maitrise le principe du tableau à double entrée.
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J'ai aussi réalisé d'autres fiches qui permettent de réviser les tables. Il s'agit de fiches sur lesquelles je demande à l'enfant de colorier la bonne réponse à trouver entre plusieurs nombres proposés.
Dans la pratique, notre fils n'aime pas colorier et donc préfère entourer le résultat.
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Fiches de révision des tables
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Une série de fiches un peu plus ludiques qui ont le même objectif de révision des tables.
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Notre fils ayant du mal à distinguer les différentes entrées de ce tableau, sur les conseils de son papa, je les ai colorié à chaque fois en jaune. Il a pu ainsi réussir ces fiches sans difficulté.
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Fiches les animaux et les tables de multiplication
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Utiliser la mutliplication pour calculer le nombre d'objets :
Il y a de nombreux exercices qui abordent la multiplication par le dénombrement des cases d'un tableau. On apprend aux enfants à calculer le nombre de cases, en multipliant le nombre de lignes par le nombres de colonnes. Pour travailler de cette façon, il faut donc savoir identifier ce que sont les lignes et les colonnes d'un tableau. Le petit roi maîtrisait bien la lecture du tableau à double entrée mais ne possédait pas le vocabulaire "colonne" et "ligne". J'ai donc commencé par lui proposer une série de fiches qui abordent ces notions.
Pour que le petit roi puisse facilement dénombrer les colonnes et les lignes, je lui demande de les tracer avec son crayon au fur et à mesure qu'il les compte.
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| Fiches sur la notion de "colonne" format word format pdf | Fiches sur la notion de "ligne" format word format pdf |
Puis seulement, je lui ai proposé de dénombrer les cases d'un tableau grâce à la multiplication.
Fiches sur le dénombrement des cases d'un tableau
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Une fois cette méthode abordée, on a pu l'utiliser pour essayer de dénombrer des objets rangés en lignes et en colonnes. Les fiches sont progressives avec de moins en moins d'aide dans la formulation de la fiche.
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Fiches de dénombrement d'objet de niveau 1
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Fiches de dénombrement d'objets de niveau 2
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Fiches de dénombrement d'objets de niveau 3
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Utiliser la multiplication pour calculer des quantités :
J'ai aussi créé des fiches qui permettent de travailler la notion de "lots", "paquets" .... qui implique l'utilisation de la multiplication pour calculer le nombre total d'éléments.
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Poser et calculer une multiplication grâce à des cadres :
Pour aider l'enfant à réaliser les multiplications qui lui sont demandées, je lui propose un cadre adapté pour positionner les chiffres comme il faut. Notre fils a des difficultés graphiques et, notamment, de positionnement dans l'espace. Ces cadres l'aident à poser correctement l'opération afin d'avoir plus de chance de trouver la réponse juste.
Les cadres évoluent au fur et à mesure que l'opération est plus complexe :
fiche "cadre" pour multiplication sans retenue d'un nombre à deux chiffres par un chiffre.
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fiche "cadre" pour multiplication avec retenue d'un nombre à deux chiffres par un chiffre.(On positionne la retenue dans le petit rond qui est à droite)
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fiche "cadre" pour multiplication avec retenue d'un nombre à trois chiffres par un chiffre.
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Notons, sur la photo de droite, que le petit roi n'est pas très fort en calcul mental et qu'il est complexe pour lui d'additionner la retenue lorsque la somme des unités est supérieure à 10. Aussi, dans ce cas, pour l'aider, je marque l'opération à réaliser,pour prendre en compte la retenue, sur la partie gauche de la feuille (ici, l'opération en colonne en violet).
En CE2, on commence l'apprentissage des multiplications d'un nombre par un nombre à deux chiffres. J'ai là aussi préparé des cadres pour permettre à notre fils de positionner correctement les chiffres dans l'espace.
 | L'opération à réaliser est placée en haut à gauche. Les cadres rectangulaires sont là pour accueillir les chiffres, les carrés pour accueillir les signes et les ronds pour contenir les retenues (il y a ici 4 possibilités de retenues, c'est en général suffisant). |
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| L'enfant place les chiffres dans les cases. Ensuite, avec mon crayon, je lui indique le "chemin" à suivre. Ici, je pointe d'abord le "6" de "56" puis le "X" puis le "7" de "387". L'enfant dit au fur et à mesure : 6 X 7 et donne la réponse. Je lui montre alors, toujours avec mon crayon, qu'il doit écrire le "4" de "42" dans le rond des retenues et placer le "2" dans la case en dessous.Puis, on fait de même pour "6 X 8" et je l'incite à ne pas oublier alors la retenue dans son décompte.... | Comme
notre fils à des difficultés à additionner des nombres dont la somme
des unités est supérieure à 10, j'écris sur le côté (ici en
orange) les opérations d'addition qui lui permettent de tenir compte de
la retenue. Lorsqu'il passe à la seconde ligne, j'insite lourdement en disant que l'on commence toujours par mettre un zéro. En jouant sur l'intonation de ma voix, j'attire l'attention du petit roi, qui maintenant dit lui même cette phrase (avec mon intonation!). Ensuite, le petit roi réalise l'addition des deux lignes. |
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| Le calcul est terminé. Cela nous permet aussi, en écrivant le résultat, de continuer l'apprentissage de la lecture des nombres supérieurs à 1000. | Sur chaque feuille, et donc au cours de chaque séance, nous réalisons deux opérations de ce type. |
Fiche "cadre" pour multiplication avec retenue par un nombre à deux chiffres.
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Multiplier un nombre par 10 :
Multiplier un nombre par 10 doit pouvoir se faire de tête, sans poser l'opération. Pour cela, j'ai préparé une fiche de base que j'ai imprimé de nombreuses fois et que je complète à chaque séance avec les nombres que je souhaite voir multiplier par 10. Dans la première colonne, je propose toujours les chiffres de 0 à 10 à multiplier par 10, car notre fils connaît déjà le résultat puisqu'il connaît la table des 10. Dans les deux autres colonnes, je propose des nombres à 2 chiffres.
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A chaque opération, j'indique à l'enfant qu'il lui suffit, pour trouver le résultat, de réécrire le nombre à multiplier et d'y apposer un zéro. Ensuite, je lui demande de lire le résultat.
Notre fils a compris le système en 4 ou 5 séances et a, ensuite, pris, beaucoup de plaisir à réaliser cette fiche de façon autonome dans les séances suivantes.
fiche "multiplier par 10" série 1
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Voici une autre série de fiches qui permet de travailler et d'automatiser la multiplication d'un nombre par 10. Notre fils a compris le mécanisme. Il prend le nombre à multiplier et y ajoute un zéro pour obtenir le nombre recherché. Cette série de fiches comprend des nombres à multiplier qui sont composés de 1, 2 ou 3 chiffres. De plus, la multiplication peut être dans un sens ou dans l'autre : c'est à dire "le nombre x 10" ou "10 x le nombre" pour que notre petit roi puisse généraliser la notion.
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fiche "multiplier par 10" série 2
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Dans le cadre de la préparation à la sixième, on revoit la multiplication d'un nombre par 10. A la différence des fiches ci-dessus, outre des nombres entiers, j'ai aussi mis dans les fiches des nombres décimaux, comme nous l'avons appris ici.
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fiche "multiplier par 10" série 3
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Multiplier un nombre par un multiple de 10 :
On fonctionne là encore par comparaison : on travaille donc la fiche en ligne. Dans la première colonne,il y a des multiplications issues des tables du même nom, dont le résultat est connu de l'enfant. Dans la colonne d'à côté, il y a la même multiplication à réaliser mais avec un multiple de 10. Ainsi, j'apprends à l'enfant que pour multiplier 4 x 60, on réalise 4 x 6 et on ajoute le zéro du 60.
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Fiche "multiplier par un multiple de 10".
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Multiplier un nombre par 100 :
J'ai procédé de la même façon que pour apprendre à multilplier par 10, hormis que l'on ajoute les deux zéro du 100.
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Fiche "multiplier par 100".
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Nous reprenons ces deux notions de multiplier un nombre par 10 ou par 100 et nous ajoutons le fait de multiplier par 1000.
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fiche "multiplier par 10, 100 ou 1000" - série 1
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Cette fois, je demande à l'enfant la réflexion inverse à celle que je vous ai présentée ci-dessus. Il a le nombre initial et le résultat, et il doit deviner si le nombre a été multiplié par 10, 100 ou 1000.
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fiche "multiplier par 10, 100 ou 1000" - série 2
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Les tables de multiplication à trous :
En préparation au futur apprentissage des divisions, et surtout parce que dans le livre de maths de CE2, il y a des exercices de ce type, j'ai préparé des fiches de multiplications à trous. C'est un très bon moyen de vérifier que notre enfant sait bien ses tables de multiplications. C'est aussi un excellent moyen pour lui apprendre, sans trop de difficultés, à mobiliser des connaissances acquises, d'une autre façon.
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Fiches de multiplications à trous - série 1
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Voici une seconde série du même type pour réviser les tables de multiplications et préparer à la division.
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Fiches de multiplications à trous - série 2
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Des tableaux à compléter X10, X100 et X un autre nombre:
Dans le même ordre idée, j'ai préparé des tableaux à double sens. Le premier permet de réviser la multiplication (ou la division) par 10 (on rajoute ou on enlève un zéro), le second procède de même mais avec le facteur 100 (on ajoute ou on enlève deux zéros) et le dernier tableau permet de revoir les tables "classiques".
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fiches des tableaux à compléter
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Le proportionnalité :
Notion nouvelle en CM1, la proportionnalité est assez complexe à appréhender. Je vous propose nos fiches ici.
Combien de fois:
Dans le cadre du travail préparatoire à la division, j'ai voulu présenter les tables de multiplication sous une autre forme pour que le petit roi apprenne le vocabulaire et la démarche de dire "dans un nombre, combien de fois X"?
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Fiches "Combien de fois"
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Toujours dans l'idée de préparer notre fils à la réalisation de la division, j'ai pris le même principe que celui exposé dans la fiche précédente, mais cette fois, le nombre dividende n'est pas un multiple du diviseur. Il faut donc trouver le bon quotient, comme précédemment, mais également calculer la valeur du reste.
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 Pour chercher combien de fois 9 il y a dans 30, on a à nouveau recours aux table de multiplication que j'ai préparées pour aborder la division et que vous pouvez télécharger ici. |
 Sur la table des 9, il positionne le 30 qui est ici entre le 27 et le 36. Et prend le quotient qui est le plus petit (pour notre fils, cela se traduit par prendre celui qui est au dessus!) ; soit ici 3. Donc, dans 30, il y a 3 fois 9 car 3 x 9 = 27 |
 Puis, il faut calculer le reste qui est égal à 30 - 27. Notre fils n'est pas capable d'effectuer cette opération en calcul mental. Il pose donc l'opération sur un brouillon et la réalise pour trouver le reste. |
 Ainsi, il peut compléter la feuille car il a trouvé le quotient et le reste. |
 Voici la fiche terminée! |
Fiches "Combien de fois" avec "reste"
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Dans le même esprit, l'enfant doit compléter les entrées du tableau proposé en lisant le résultat à la croisée des lignes et des colonnes avant de pouvoir remplir la table de pythagore réduite que je lui a fabriquée.
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Fiches "Complète le tableau"
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Pour être à l'aise avec les multiplications, mais aussi les divisions, il ne suffit pas de connaître les tables de multiplication "à l'endroit"; il faut aussi les savoir "à l'envers" : cela signifie que lorsque l'on donne un résultat, il faut être capable de dire à quelle multiplication cela correspond.
Pour travailler cette notion, j'ai préparé la série de fiches que je vous propose ci-dessous. Si nécessaire, je permets à l'enfant de se référer aux tables de multiplications (il y a de très nombreuses présentations à imprimer sur internet) car même si notre fils sait très bien les tables de multiplications, il n'est pas instinctivement capable de faire l'opération demandée ici.
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Fiches "les tables à l'envers" - série 1
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Nouvelle série de fiches sur le travail de l'apprentissage des tables de multiplications à l'envers. Le petit roi possède bien cet exercice qu'il fait maintenant sans avoir besoin de support. Ces fiches "récompenses" me permettent de glisser dans la séance de travail à table une activité connue et maitrisée qui encourage notre fils à poursuivre le travail.
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Fiches "les tables à l'envers" - série 2
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Multiplier par 0,5:
Paradoxalement, lorsque l'on veut multiplier un nombre par 0,5, il est plus facile de pratiquer une division de ce même nombre par 2 pour trouver le résultat : ce sont les mystères des mathématiques.....
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Fiches "multiplier par 0,5"
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