Parmis les nouvelles notions que l'on aborde en CM1, on trouve les nombres décimaux.
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Partie entière, partie décimale.
J'ai commencé à les aborder à travers un peu de vocabulaire. Cette première série de fiches a pour objectif d'apprendre à l'enfant à distinguer la partie entière du nombre de la partie décimale.
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Fiches "partie entière - partie décimale série 1"
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On revoit cette notion en CM2 de façon un peu différente.
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Fiches "partie entière partie décimale - série 2"
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Placer un nombre décimal sur une droite numérique, notion d'abscisse : (voir ici)
Ecrire les nombres décimaux en lettres et en chiffres
Cette série de fiches pour apprendre à lire et à écrire en lettres les nombres décimaux....
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Fiches "les décimaux en lettres - série 1"
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Voici une seconde série dont l'objectif est de travailler le passage de l'écriture des nombres décimaux en lettres, à l'écriture en chiffres. Cette fois, on étudie des nombres qui comportent des milliers.
Pour ce travail, j'ai imprimé les étiquettes de type "Montessori" que propose le site participassion (voir ici - chercher dans "opération", puis "décimaux").
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Fiches "les décimaux en lettres - série 2"
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On revoit cette notion dès le début du programme de sixième. C'est pourquoi j'ai proposé à nouveau un travail qui permet de faire le lien entre l'écriture en chiffres et l'écriture en lettres d'un nombre décimal.
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Fiches "les décimaux en lettres - série 3"
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Nouvelle série pour travailler sur l'écriture des nombres, décimaux ou non, des lettres en chiffres.
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 On utilise les fiches avec les lignes "montessori" pour écrire les nombres Ligne montessori "à ma sauce" support pour les décimaux format word format pdf |
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Fiches "les décimaux en lettres - série 4"
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Le nom de chaque chiffre d'un nombre décimal. (voir ici)
Encadrer des nombres décimaux (voir plus loin le travail inverse : intercaler un nombre décimal entre deux autres nombres)
Il est important de faire comprendre à l'enfant que les nombres décimaux "s'intercallent" entre des nombres entiers. C'est l'objet de la série de fiches que je vous propose ici. Pour commencer, je n'ai utilisé que des nombres aux dizièmes. Pour aider notre fils, quand il hésite, je mets mon doigts pour masquer le chiffre qui est après la virgule. Le nombre qui précéde est la partie entière du nombre décimal, le nombre qui le suit est la partie entière+1.
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Fiches "encadrer des décimaux - série 1"
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On a commencé, ci-dessus, l'encadrement, par des entiers, de nombres décimaux qui n'avaient qu'un chiffre après la virgule. On complexifie la tâche, dans cette seconde série de fiches, en mettant des nombres qui ont un nombre variable de chiffres après la virgule.
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Fiches "encadrer des décimaux - série 2"
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Dans le même ordre d'idée que l'encadrement d'un décimal, on a travaillé à trouver le nombre entier qui précède et le nombre entier qui suit un nombre décimal.
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 avec un petit bout de papier, on cache les chiffres qui suivent la virgule. Si on cherche le nombre qui précède, on prend la partie entière... |
 ... si on cherche le nombre entier qui suit, on prend la partie entière + 1 |
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Fiches "entier qui suit ou qui précède"
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Multiplier un nombre décimal par un nombre entier.
Nous apprenons à multiplier un nombre décimal par un nombre entier à un chiffre :
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Fiches "multiplier un nombre décimal par un nombre entier"
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On reprend ce travail et le poursuit en multipliant un nombre décimal par un nombre entier à deux chiffres.
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Fiches "multiplier un nombre décimal par un nombre entier - série 2"
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Multiplier un nombre décimal par un nombre décimal
On apprend maintenant à multiplier un nombre décimal par un autre nombre décimal.Ces fiches présentent deux intérêts : on révise la pratique de la multiplication et on apprend à positionner correctement la virgule dans le résultat. Je demande au petit roi d'entourer tous les chiffres après la virgule dans les nombres à multiplier. Puis, il compte tous les chiffres qu'il a entourés. Enfin, en partant de la droite dans le résultat, il compte le même nombre de chiffre (en faisant des petits points dessous) et positionne la virgule.
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Fiches "multiplier un nombre décimal par un nombre décimal - série 1"
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Nouvelle série de fiches qui permet de revoir la multiplication d'un décimal par un autre décimal.
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 Les cases sont un peu moins précises que dans l'exemple précédent. L'enfant doit apprendre à bien positionner ses chiffres. |
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 L'opération est réalisée sans tenir compte des virgules. |
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 On entoure en jaune les chiffres après la virgule dans les deux nombres que l'on multiplie entre eux.Ainsi, on peut les compter. |
 En partant de la droite, on compte le même nombre de chiffres sur le résultat et on positionne la virgule. |
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Fiches "multiplier un nombre décimal par un nombre décimal - série 2"
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Mettre la virgule dans un produit décimal.
- La première étape
n'est qu'une reprise de l'activité précédente, mais on se consacre
uniquement au positionnement de la virgule dans le résultat de la
multiplication, sans demander à l'enfant de faire l'opération. Le
petit roi compte d'abord le nombre total de chiffres après la virgule
dans les deux facteurs de la multiplication. Puis, au niveau du
produit, il compte ce même nombre de chiffres en partant de droite à
gauche.
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Fiches "mettre la virgule"
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Décomposer un nombre décimal
L'objectif est d'apprendre au petit roi la signification de chaque chiffre qui compose un nombre décimal.
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Fiches "décomposer un nombre décimal - série 1"
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En préparation à la sixième, on a revu cette notion de décomposition du nombre décimal. Le petit roi s'aide ici d'un tableau qui reprend les différents noms des chiffres composant un nombre. Il retravaille ainsi le fait que 4 centaines, c'est 4 x 100....
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Fiches "décomposer un nombre décimal - série 2"
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En sixième, on a vu plusieurs façons de décomposer un nombre décimal :
- En donnant chaque valeur du chiffre de chaque nombre : centaine =
100, dizaine = 10, unité = 1, dixième = 0,1 , centième = 0,01; millième
= 0,001
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Fiches "décomposer un nombre décimal - série 3"
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- On a refait le même type de travail, mais aussi de bien dans le
sens de la décomposition que dans le sens de trouver le nombre à partir
de la décomposition. Introduction aussi, dans ce travail, du dizaine de
millier.On utilise comme support les "lignes montessori" qui sont en téléchargement ci-dessous.
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Fiches "décomposer un nombre décimal - série 4"
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Ligne montessori "à ma sauce" support pour les décimaux
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Ecrire un décimal sous la forme d'une fraction : (voir ici)
Compléter la suite de nombres décimaux.
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Fiches "Suite de nombres décimaux"
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Comparer des nombres décimaux.
Lequel de ces deux nombres est le plus grand? C'est compliqué dans tous les cas pour notre fils.... mais ça l'est encore plus lorsqu'il s'agit de nombres décimaux...
Je n'ai utilisé dans ces fiches que des nombres qui ont le même nombre de chiffres. On les compare deux à deux en les entourant au fur et à mesure. Si ils sont égaux, on passe au chiffre suivant, si ils sont différents, on cherche quel est le plus grand.
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Fiches "comparer des décimaux - série 1"
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Une nouvelle activité, proposée en sixième, pour réviser la comparaison de deux nombres décimaux. J'affirme le lien de supériorité qui existe entre les deux nombres, et le petit roi doit dire si ce que j'affirme est vrai ou faux.
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Fiches "comparer des nombres décimaux - série 2"
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Classer les nombres décimaux.
Apprendre à classer du plus petit au plus grand reste une activité difficile pour notre fils. Pour les nombres décimaux, je lui apprends tout d'abord à compter le nombre de chiffres qu'il y a avant la virgule. Pour cela, je lui demande de les classer dans le tableau que je laisse à sa disposition. Puis, il doit classer en premier les nombre qui ont un seul chiffre avant la virgule, puis deux.....
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Fiches "classer les nombres décimaux - série 1"
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Le classement reste quelque chose de difficile, j'ai donc proposé une seconde série de fiches....
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 On entoure la partie entière pour bien la distinguer, et montrer que c'est par là qu'il faut commencer le classement. |
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Fiches "classer les nombres décimaux - série 2"
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Additionner ou soustraire des nombres décimaux.
L'objectif est d'apprendre à bien positionner les chiffres composant les différents nombres pour que le calcul soit juste. Les cases sont là en support mais ne sont pas suffisantes en soit car elles peuvent être plus nombreuses que les chiffres composant le nombre. Le petit roi ayant horreur des cases vides, il a compris qu'il peut mettre des zéros dans toutes les cases où il n'y a aucun nombre.
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Fiches "addition et soustraction de nombres décimaux"
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Des problèmes nécessitant l'addition de nombres décimaux.
Je propose à chaque fois un cadre qui permet à notre fils de bien positionner les chiffres; mais, le cadre n'est pas parfaitement ajusté et cela demande à notre fils de bien réfléchir pour écrire les chiffres au bon endroit. Comme il a horeur du vide, il a pris l'habitude de mettre des zéros dans les cases inutiles.
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Fiches "problèmes avec des nombres décimaux"
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Multiplier ou diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1000 ; ou par 0,1 ou 0,01 ou 0,001
Voir ici
Méthode pour diviser un nombre décimal par un entier
Voir ici
Problème nécessitant la division d'un décimal par un nombre entier
Première série :
Il s'agit d'une application concrète de la méthode de division que j'ai présentée ici.
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 Vous voyez ici que j'utilise la méthode de la règle de 3 (expliquée ici), comme je le fais pour tous les problèmes qui nécessitent une division ou une multiplication. |
 On multiplie par 1 "de tête", puis on pose la division. |
 On marque la virgule par un trait vertical qui est "la barrière" qui permet de savoir quand il faut mettre la virgule dans le quotient. |
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Fiches "diviser un décimal par un entier - série 1"
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Deuxième série :
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Fiches "diviser un décimal par un entier - série 2"
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Complément d'un décimal à l'entier supérieur :
C'est un travail de CM2. Pour faire ce travail, l'enfant doit bien connaître les compléments à 10.
J'ai procédé en deux étapes.
- Première étape : Je demande à l'enfant d'effectuer le calcul. On procéde à une additon à trous.
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 Le petit roi pose l'opération en mettant 7.2 sur la ligne supérieure et 8.0 sur la ligne du résultat. |
 Il travaille ensuite par déduction : 2 + . = 10 pour la première colonne. Comme il connait bien les compléments à 10, il trouve que c'est 8. Il met alors au dessus du 7, la retenue du 10. Et fini en mettant un zéro sous le 7 car le 1 de la retenue + 7 font déjà 8. |
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Fiches "complement d'un décimal à l'entier supérieur - serie 1"
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- Deuxième étape : Le petit roi doit d'abord trouver la valeur de l'entier supérieur au décimal concerné. Puis, il doit trouver, en faisant du calcul mental, le complément.
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Fiches "complement d'un décimal à l'entier supérieur - serie 2"
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On a repris le travail ci-dessus, avec les mêmes fiches, pendant les vacances entre la 6ème et la 5ème car ce n'était pas acquis. J'ai utilisé une méthode plus visuelle.
 J'ai préparé des étiquettes avec les unités et les dixièmes. |
 On a revu les compléments à 1 (voir ici) donc on pose, avec les étiquettes, l'opération à réaliser. |
 On sépare les étiquettes, pour montrer que 1,9, c'est pareil que 1 + 0,9. |
 On peut alors regrouper 0,9 et 0,1 puisque l'on sait qu'ensemble ils font 1. |
 On les recouvre par le chiffre 1. Il suffit alors de faire l'addition 1 + 1 = 2. Donc, 1,9 + 0,1 = 2. |
Dans le même ordre d'idée, parce que je me suis aperçue que ce n'était pas acquis, on a revu, lors de notre préparation à l'entrée en cinquième, le complément d'un décimal à 1.
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Fiches "complement d'un décimal à 1"
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Egalité ou non des nombres décimaux :
Lorsque l'on aborde les divisions avec un quotient décimal, on est souvent amené à transformer un nombre entier en nombre décimal avec des zéros après la virgule. J'ai donc voulu faire ici un travail qui consiste à démontrer que lorsqu'un nombre ne comporte que des zéros après la virgule, il est égal au nombre entier ; mais que cela est faux dès qu'il y a un chiffre différent de zéro après la virgule.
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Fiches "nombres entiers et nombres décimaux"
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Trouver l'approximation d'un nombre décimal : (voir ici)
Ecrire un décimal sous la forme "entier + fraction" :
En CM2, les enfants ont travaillé sur l'écriture des nombres décimaux sous le forme d'un entier + une fraction. Par exemple, il faut écrire que 2,75 = 2 + 75/100.
J'ai abordé cette notion par étapes, comme à mon habitude.
Il fallait tout d'abord vérifier les acquis.
- 1ère étape : savoir décomposer un nombre décimal en sa partie entière + sa partie décimale.
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Fiches "décomposer un nombre décimal- série 1"
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- 2ème étape : savoir transformer la partie décimale en fraction.
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Fiches "décimaux en fraction - série 2"
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- 3ème étape : réaliser l'exercice initialement demandé : transformer un nombre décimal en "entier + fraction".
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Fiches "décimaux en fraction - série 3"
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- 4ème étape : réaliser l'exercice inverse au précédent : transformer une fraction en décimal.
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Fiches "fraction en décimaux - série 4"
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Ligne montessori "à ma sauce" support pour les décimaux
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- 5ème étape : la même chose que précédemment, pour réviser....
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Fiches "décimaux en fraction - série 5"
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Additionner deux décimaux par calcul mental.
En Cm2, les enfants travaillent beaucoup le calcul mental. Pour le petit roi, il est nécessaire d'avoir quand même un support écrit pour réaliser cette activité. L'addition n'est pas posée au sens habituel du terme, mais on a aménagé la feuille pour qu'il puisse suivre son raisonnement cérébral sans en perdre le fil.
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 Le petit roi additionne d'abord les deux chiffres des dixièmes. Si nécessaire, je lui ai aménagé un espace pour noter la retenue. |
 Puis, il additionne les deux chiffres des unités. Si il y a une retenue, il la prend en compte, puis la barre pour bien marquer qu'il ne l'a pas oubliée. |
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Fiches "addition de décimaux en calcul mental"
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Intercaler un nombre décimal entre deux autres nombres.
En sixième, on revoit beaucoup de notions autour des nombres décimaux. Il est notamment demandé à l'enfant de savoir intercaler un nombre décimal entre deux nombres donnés.
J'ai, dans un premier temps, proposé à notre fils d'intercaler un nombre décimal entre deux nombres entiers consécutifs :
Le petit roi doit tout d'abord trouver le nombre entier qui est le plus petit des deux qui lui sont proposés.
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Fiches "intercaler un nombre décimal - série 1"
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Puis, j'ai proposé le même type de travail, mais en utilisant des nombres décimaux.
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Fiches "intercaler un nombre décimal - série 2"
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