Les fractions en primaire :
Avec le CM1, on aborde une nouvelle notion mathématique : les fractions.
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Le vocabulaire des fractions :
Avant même d'aborder la notion de fractions en elle même, j'ai proposé à notre fils une série de fiches qui ont pour objet de le familiariser avec le nom que l'on donne aux fractions. J'ai commencé par celles dont le dénominateur est compris entre 2 et 9.
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Fiches "le vocabulaire des fractions"
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Lorsque l'on étudie les fractions, il est aussi nécessaire de savoir ce que signifient les termes "numérateurs" et "dénominateurs". C'est l'objet des fiches suivantes :
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Fiches "numérateur et dénominateur - série 1"
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Une nouvelle série de fiches pour réviser la notion de numérateur et de dénominateur avant l'entrée en sixième....
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Fiches "numérateur et dénominateur - série 2"
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Première approche : les fractions en barre
J'ai choisi d'utiliser, dans un premier temps, la représentation en barres des fractions. J'ai pris une barre d'une taille donnée que je découpe en parties de taille égale pour évoquer les différentes fractions.
Je demande à l'enfant de compter dans un premier temps le nombre de parties jaunes. On les écrit au dessus de la fraction. Puis, on compte le nombre total de parties et on l'écrit (au brouillon) au dessous de la fraction. Ensuite, l'enfant peut relier la barre à la fraction écrite.
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Fiches "fractions en barre" - série 1
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La seconde série de fiches est conçue selon le même principe mais, cette fois, l'enfant doit lui même trouver la fraction. Je demande à l'enfant de compter d'abord le nombre de cases vertes. On écrit ce chiffre au dessus de la barre de fraction. Puis, on compte l'ensemble des cases : ce chiffre est inscrit au dessous de la barre de fraction. Enfin, on lit la fraction : "il y a 8 verts sur 9", donc ils représentent huit neuvième".
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Fiches "fractions en barre" - série 2
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Des fractions en barre, la suite.
L'objectif est de savoir identifier avec quel type de fraction on travaille, en comptant le nombre de parties qu'il y a dans l'unité ; puis, pour chaque couleur, il faut compter le nombre de parties concernées pour trouver la fraction qu'elle représente : c'est plus clair en image (sic!)
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 Le petit roi compte le nombre de parties qui composent la barre unité. |
 il trouve ainsi la famille de fraction dont on parle (ici, les dixièmes). |
 Puis, pour chaque couleur, il compte le nombre de dixièmes présents. |
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Fiches "fractions barre-couleur"
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Première généralisation de la notion : les fractions en rond.
J'ai repris le même principe de base que pour la série de fiches ci-dessus, hormis le fait que je propose cette fois des fractions en rond.
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Fiches "fractions en rond"
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De la fraction à l'écriture décimale.
On aborde de façon concommitante la notion de fraction et les nombres décimaux. Je trouvais interessant, par l'intermédiaire de ces fiches de faire un lien entre les deux.
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On utilise une phrase rituelle en indiquant sur la fiche ce que l'on fait : "comme la fraction est divisée par dix, on écrit le nombre du dessus, on compte un chiffre (sous entendu à droite) et on met une virgule". Cela nous permet par la suite de dire que lorsque la fraction est divisée par 100, on compte deux chiffres.....
Fiches "De la fraction au nombre décimal - les dixièmes"
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Format word revu par une internaute
Format pdf proposé par cette même internaute.
Voilà la suite, lorsque la fraction est divisée par 100
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Fiches "De la fraction au nombre décimal - les centièmes"
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De la fraction écrite en lettre à la fraction écrite en chiffre.
L'enfant doit lire les mots et écrire la fraction qu'ils représentent.
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Fiches "fractions lettres et chiffres"
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Fraction supérieure ou inférieure à 1?
L'enfant doit apprendre à reconnaître la valeur approximative d'une fraction et surtout à dire si le résultat de la fraction est supérieur ou inférieur à 1.Pour cela, je lui demande de colorier le plus grand des deux chiffres qui composent la fraction. Cela nous permet à nouveau de réviser la notion de plus grand et plus petit pour les chiffres, qui est acquise mais encore fragile (au besoin, on utilise les réglettes cuisenaires pour vérifier lequel des deux chiffres est le plus grand). Le petit roi regarde alors si ce plus grand chiffre est "en haut" (= au dessus du trait de fraction) ou "en bas (en dessous de la barre de fraction) et peut ainsi conclure si la fraction est plus grande ou plus petite que 1.
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Fiches fraction supérieure ou inférieure à 1
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Transformer une fraction en entier?
Le maître demande aux enfants de transformer les fractions en nombre entier, plus un éventuel reste sous forme de fraction. Pour généraliser cette notion, j'utiliserai ensuite la référence aux tables de multiplication ; mais, il me semble que pour que notre fils comprenne ce que cela signifie, il faut d'abord que l'on passe par une phase de manipulation.
J'ai donc créé des "portions" de cercle équivalentes à des demis, tiers, quarts et cinquième de cercle. Pour cela, j'ai utilisé des fiches support que je vous propose en téléchargement et que j'ai imprimé sur du carton épais avant de les découper. J'ai classé ces portions dans les alvéoles d'une boite à oeufs pour qu'elles soient faciles à retrouver.
Par ailleurs, j'ai imprimé ces mêmes fiches support qui représentent la famille des demis, la famille des tiers, celle des quarts et celle des cinquièmes.
Je propose alors une série de fractions à notre fils qu'il doit transformer en entier.
 L'ensemble du matériel : la fiche avec les fractions à transformer, les fiches support qui représentent chacune des familles, les portions classées dans la boite à oeufs. |
 La fiche avec les fractions à transformer |
 Les fiches support : une par "famille" |
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 Les portions classées dans la boite à oeufs |
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Pour chaque fraction, le petit roi regarde d'abord quel est le dénominateur : cela lui indique à quelle "famille" appartient la fraction et donc quelle est la fiche support qu'il doit sélectionner. Ensuite, à partir du numérateur, il sait combien de portions de cette famille il doit prendre dans la boite à oeufs. Il place alors les portions sur la fiche support comme sur un puzzle afin de compléter chaque "camembert". Quand il a fini, il compte combien il a de "camemberts" entiers et combien il reste de portions et renseigne alors la fiche exercice.
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Fiches supports
| les demis format word format pdf |
les tiers format word format pdf |
les quarts format word format pdf |
les cinquièmes format word format pdf |
Fiches de fractions à transformer
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Il faut que le petit roi apprenne à faire ce travail de lien entre les fractions et les nombres entiers, sans le support des fiches cartonnées et des fractions découpées. Voici donc 3 séries de fiches que nous avons travaillées pour atteindre cet objectif :
Première série : il s'agit de faire comprendre au petit roi qu'il y a un lien entre les fractions et les divisions. Pour cela, on travaille uniquement dans cette série de fiches sur des nombres entiers. Sur ces fiches, on dit par exemple "30 divisé par 6" et le petit roi dit "5". Alors, on reprend "30 sixièmes égal 5".
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Fiches de fractions et division - série 1
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Deuxième série : il s'agit de faire le travail inverse :
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Fiches écrire les entiers en fraction - série 2
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Troisième série : on tente, cette fois, de transformer une fraction en entier plus une fraction. Cet exercice est décomposé pour aider l'enfant à comprendre les étapes à réaliser. Cela reste un travail difficile pour notre fils en CM1.
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Fiches écrire les fractions en entiers - série 3
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Quatrième série: Pour finir, le petit roi doit lui même trouver dans la table la fraction entière qui lui permettra de simplifier la fraction en un entier plus une fraction.
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Fiches écrire les fractions en entier - série 4
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On reprend ce travail de décomposition des fractions en CM2. Il y a une difficulté supplémentaire : on n'indique pas à l'enfant qu'il doit garder le même dénominateur ; il y a une contrainte en plus également : il faut écrire plus petit.....
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Fiches écrire les fractions en entier - série 5
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Il s'agit ici aussi de transformer une fraction en entier. A travers ces fiches, on révise à la fois le vocabulaire et les tables de multiplications.
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Fiches "transformer une fraction en entier" - série 6
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Additionner des fractions
Le travail ci-dessus nous a permi d'ancrer, dans la tête du petit roi, la notion de "famille" pour les fractions. Deux fractions sont de la même famille, si et seulement si, elles ont le même dénominateur. A partir de là, il nous a été assez facile de travailler sur les additions de fractions : soit les deux fractions à additionner sont de la même famille, et on ajoute les numérateurs ; soit les deux fractions à additionner ne sont pas de la même famille, et on ne sait pas les additionner!
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Fiches de fractions à additionner
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On reprend le fait que pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut qu'elles aient le même dénominateur. On apprend également, pour ces cas simples, comment mettre les fractions au même dénominateur pour pouvoir faire l'opération.
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Fiches de fractions à additionner ou soustraire
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Placer une fraction sur une règle graduée.
L'objectif est de placer des points dont la position est exprimée en dixièmes, sur une ligne qui est graduée en nombre entier. Au préalable, nous avons révisé le fait que 1 = 10/10, 2 = 20/10.... et nous avons préparé un feutre de chacune des 6 couleurs dont il a besoin pour réaliser l'exercice.
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Fiches "les décimaux en dixièmes sur une régle graduée"
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Fraction et décimaux.
Il s'agit d'écrire des nombres décimaux sous forme de fractions. Pour cela,
- on écrit au numérateur de la fraction le nombre décimal sans la virgule
- on compte le nombre de chiffres qu'il y a après la virgule dans le nombre décimal
- on met un nombre équivalent de zéros au dénominateur de la fraction et on ajoute un "1" devant.
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Fiches "nombres décimaux en fraction - série 1"
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On reprend cette notion en sixième :
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Fiches " nombres décimaux et fractions - série 2"
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Multiplier un nombre entier par une fraction :
C'est une notion que l'on trouve facilement dans un problème : combien représente les 3/4 d'une salle de 120 personnes?
Avant de la travailler en situation, j'ai abordé cette notion de façon mécanique avec notre fils : 120 x 3/4 consiste à multiplier 120 par 3 et à diviser le tout par 4.Pour ces fiches, notre fils a utilisé la calculatrice.
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Fiches "Mutiplier un nombre entier par une fraction"
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Traduire les principales fractions en pourcentage ou en nombre décimal:
Il s'agit ici pour le petit roi d'apprendre par coeur, par la répétition, la correspondance entre certaines fractions courramment utilisées et leur équivalent en pourcentage.
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Fiches "fraction et pourcentage"
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En préparation à la sixième, on effectue le même travail, mais en traduisant cette fois les fractions en nombres décimaux.
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Fiches "fractions et décimaux"
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Encadrer une fraction par deux entiers :
Pour cela, on utilise les tables de multiplications que vous trouverez ici.
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 Tout d'abord, il faut choisir la bonne table : celle qui correspond au dénominateur de la fraction (ici la table des 5) |
 Puis, on regarde où se positionne le numérateur de la fraction sur la colonne des résultats de la table. Ici, par exemple, le 8 se positionne entre le 5 et le 10. |
 On encadre donc notre fraction avec ces deux fractions issues de la table. |
 Enfin, on transforme les deux fractions que l'on a écrites en nombre entier : ici, 5/5 = 1 et 10/5 =2 ; on en conclue donc que 8/5 est compris entre 1 et 2. |
 On poursuit le travail en prenant la table qui correspond à la fraction suivante (ici, la table des 4). |
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Fiches "encadrer des fractions"
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Equivalence de fraction en multipliant le numérateur et le dénominateur par le même chiffre :
- Première étape : apprendre que multiplier une fraction, "en haut" et "en bas", par le même chiffre, ne modifie pas la fraction.
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Fiches "équivalence fraction série 1"
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- Deuxième étape :
Utiliser ce que l'on a appris sur la multiplication d'une fraction par
le même chiffre au numérateur et au dénominateur pour se préparer à la
simplification.
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Fiches "équivalence fraction série 2"
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Simplifier une fraction
Suite au travail préparatoire que je vous ai présenté ci-dessus, j'ai proposé à notre fils cette série de fiches qui a pour objectif de lui présenter la méthode de simplification d'une fraction.
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Fiches "simplifier une fraction"
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