 | La symétrie axiale. |
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A l'école primaire :
| Axes de symétrie |
Au collège :
A l'école primaire :
Les axes de symétrie
Chaque année, ou presque, en classe, on aborde la notion de symétrie. Ne sachant pas trop comment aborder la chose, j'ai souvent fait le dos rond en attendant le sujet suivant. Cette année, je me lance enfin.
Voici ce que j'ai proposé à notre fils pour qu'il comprenne la notion d'axe de symétrie d'une figure.
 Voici l'ensemble du matériel que j'ai créé. |
 Il y a tout d'abord une fiche qui permet d'enregistrer les informations. Je la propose à chaque séance à table pendant 12 séances consécutives. |
 J'ai découpé des figures géométriques dans du carton un peu épais qui n'a pas la même couleur sur les deux faces : un face (celle que l'on voit ici) est jaune ; l'autre est rose. Sur chaque figure, j'ai fait trois pliages : certains sur un axe de symétrie de la figure, d'autres non. J'ai souligné chaque pliage par un trait de couleurs différentes : vert, orange et noir. |
 Lorsque l'on plie en suivant l'un des tracés et que les deux parties se recouvrent précisément, on ne voit que du rose (et plus le jaune qui est à l'intérieur). Ce trait est donc un axe de symétrie. |
 Par contre, lorsque l'on plie sur cet autre tracé, les deux parties ne se recouvrent pas précisément : on voit encore le jaune qui est à l'intérieur de la figure : le trait n'est pas un axe de symétrie. |
 Il en est de même pour ce troisième tracé. |
 A chaque séance, je propose trois figures au petit roi. Il doit successivement les plier sur le trait vert, puis le trait orange et enfin le trait noir et constater si il s'agit ou non d'un axe de symétrie. |
 Il indique ensuite les constats sur la feuille prévue à cet effet. Ici, le trait vert n'est pas un axe de symétrie de la figure. |
 Par contre, dans ce cas, on ne voit plus que du rose : le trait orange est donc un axe de symétrie. |
 Cette manipulation est plus parlante que les dessins en seulement deux dimensions. |
 Et voilà la feuille résultat bien remplie. |
Fiches "enregistrement"
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Fiches "patrons des différentes figures"
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Au collège :
Le symétrique d'un point par rapport à une droite
- 1ère étape : comprendre la notion de symétrique d'un point.
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 Notre fils lit l'énoncé. |
 La première étape est de plier la feuille en suivant la droite rouge. Comme notre fils a des difficultés de motricité fine, c'est moi qui réalise cette étape. |
 Voilà la fiche pliée. |
 Avec la pointe du compas, notre fils marque le point A. Je lui demande de faire tourner la pointe pour faire un trou assez grand. |
 Puis, il déplie la feuille |
 L'enfant colorie le trou qu'il a fait avec la pointe du compas. |
 Ici, la pointe du compas a fait un trou sur le point A' ; A' est donc bien le symétrique du point A |
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Autre séance, autre fiche où j'ai fait en sorte que les deux points ne soient pas symétriques.
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Fiches "symétrie d'un point - série 1"
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Il est très important de bien prendre le temps d'apprendre à construire le symétrique d'un point, car toutes les autres fiches sur la construction du symétrique d'un objet, repose sur ce savoir faire :
- 2ème étape : construire le symétrique d'un point avec une équerre et un compas.
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Fiches "symétrie d'un point - support équerre et compas"
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 Notre fils lit l'énoncé et découvre les fiches support que je lui présente. |
 Tout d'abord, on place l'équerre le long de la droite rouge,en passant par le point A. |
 On trace un trait entre la ligne rouge et le point A |
 De l'autre côté de la droite rouge, on prolonge le trait que l'on vient de tracer. |
 Avec le compas, on prend l'écartement entre la droite rouge et le point A. On met la pointe du compas sur la droite rouge, à l'intersection avec le trait que l'on vient de tracer. |
 On reporte l'écartement, sur le trait que l'on a tracé, de l'autre côté de la droite rouge. |
 Et voilà, le point symétrique de A par rapport à la droite rouge est tracé. |
 On fait une croix pour bien le matérialiser. |
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Fiches "symétrie d'un point - série 2"
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- 3ème étape : construire le symétrique d'un point avec un compas uniquement.
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Fiches "symétrie d'un point - support compas uniquement"
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 On trace un point M sur la droite rouge. |
 On trace, plus haut, un point N sur cette même droite. |
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 On plante la pointe du compas dans le point M et on mesure l'écartement avec A |
 On trace un demi cercle de centre M passant par A |
 On procède de la même façon pour le point N. |
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 Le symétrique de A se situe à l'intersection des deux arcs de cercle. |
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Fiches "symétrie d'un point - série 3"
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Le symétrique d'un segment par rapport à une droite
Les fiches que je propose en téléchargement présentent différentes situations pour que l'enfant généralise cet apprentissage. Cependant, il faut bien penser à dessiner le segment que l'on souhaite sur chacune d'elle avant de les proposer à l'enfant.
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 On trace A', le symétrique de l'une des extrémités du segment. On glisse l'équerre le long de la droite rouge.... |
 ... On trace la perpendiculaire à la droite rouge passant par A... |
 ... on prolonge ce trait... |
 ... avec le compas, on prend l'écartement entre A et la droite rouge... |
 ... on fait une marque, avec le compas, sur le prolongement du trait que l'on a tracé... |
 Et on a ainsi construit A' qui est le symétrique du point A. |
 On fait de même pour le point B. |
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 On trace le segment entre les deux points symétriques A' et B'. |
 On mesure le segment [AB] |
 Puis, on mesure le segment [A'B'] qui est son symétrique. |
 On observe qu'ils sont de même longueur. On peut donc noter que la symétrie axiale conserve les longueurs. |
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Fiches "symétrie d'un segment"
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Le symétrique d'une droite par rapport à une droite
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Fiches "symétrie d'une droite"
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Le symétrique d'un cercle par rapport à une droite
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Fiches "symétrie d'un cercle"
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Le symétrique d'une figure par rapport à une droite
Dans cette première série, je propose des figures qui sont d'un seul côté de la droite qui sert de repère pour la symétrie. Lorsque l'on veut dessiner le symétrique d'une figure par rapport à une droite, on commence par repérer un des sommet de la figure (nous, nous le marquons d'un point vert). Puis, l'enfant trace le symétrique de ce sommet par rapport à la droite, grâce à la technique de tracé du symétrique d'un point. Ensuite, on procède de la même façon sommet après sommet. Pour finir, on trace la figure entre les différents points symétriques des sommets.
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Fiches "symétrie d'une figure - série 1"
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Dans cette deuxième série, la figure "traverse", la droite qui nous sert de référence pour tracer la symétrique. Cela complique un peu la vision dans l'espace au moment du tracé final.
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Fiches "symétrie d'une figure - série 2"
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Tracer la symétrique d'une figure en comptant les carreaux.
Cette fois, pas d'équerre ni de compas. On trace le symétrique en comptant les carreaux qui séparent chaque sommet de la droite qui sert de référence. On apprend aussi que si le sommet est sur la droite rouge, alors on n'a pas à tracer de symétrique. Cela permet d'aborder la propriété qui dit que le symétrique d'un point qui est sur l'axe de symétrie, et ce point lui-même.
La première série ne comporte qu'un sommet symétrique à tracer, alors que la seconde série comporte plusieurs sommets. Il n'y a qu'un seul fichier à télécharger. Une feuille avec un seul axe de symétrie, la seconde avec deux axes. Je trace, à chaque séance, la figure à compléter.
La première série :
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La deuxième série :
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Fiches "tracer avec des carreaux"
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L'axe de symétrie d'un segment
Ces deux séries de fiches visent apprendre au petit roi que l'axe de symétrie d'un segment est sa médiatrice. Cela nous permet de revoir la notion de médiatrice que nous avons déjà vu ici.
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Fiches "axe de symétrie d'un segment - série 1"
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Fiches "axe de symétrie d'un segment - série 2"
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L'axe de symétrie d'un angle
Ces deux séries de fiches visent à apprendre au petit roi que l'axe de symétrie d'un angle est sa bissectrice. Cela nous permet de revoir la notion de bissectrice que nous avons déjà vu ici.
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Fiches "axe de symétrie d'un angle - série 1"
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Fiches "axe de symétrie d'un angle - série 2"
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Les axes de symétrie des figures quelconques
On découpe la feuille et on fait les pliages avec l'enfant pour trouver tous les axes de symétrie.
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Fiches "axe de symétrie d'une figure quelconque"
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Les axes de symétrie des figures connues
Ces deux séries de fiches visent à apprendre au petit roi les axes de symétrie des figures géométriques les plus connues.
La première série est un ensemble d'étiquettes à classer dans un tableau. Pour chaque étiquette, on repasse le ou les axes de symétrie avec l'enfant ; ce qui nous permet de les compter au fur et à mesure et de faciliter le classement.
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Fiches "axes de symétrie des figures connues- série 1"
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En utilisant comme fiche support, la fiche présentée ci-dessus, cette deuxième série demande à l'enfant de tracer lui-même les axes de symétrie des figures connues.
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Fiches "axes de symétrie des figures connues- série 2"
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