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En classe de quatrième, on aborde le théorème de Pythagore. Comme souvent, avec le petit roi, je commence par vérifier qu'il comprend les éléments de base indispensable à la compréhension de la notion : qu'est ce que l'hypothénuse, les caractéristiques du triangle rectangle et les notions de carré et racine carré.
La notion d'hypothénuse.
Je n'ai pas de fiches à vous mettre en téléchargement, car j'ai fait ses fiches manuellement. Je vous mets des photos pour vous donner une idée de ce que l'on a fait.
- On a d'abord fait plusieurs fiches, sur lesquelles j'ai
tracées des triangles rectangles et je lui ai demandé de colorier
l'hypoténuse (Photo 1). Pour qu'il puisse le reconnaître, je lui dis
que l'hypothénuse est le côté qui ne touche pas l'angle droit.On
vérifie donc chaque côté, au début. Si le côté touche l'angle droit, ce
n'est pas bon ; s'il ne touche pas l'angle droit, c'est que c'est
l'hypothénuse.
- Quand il a bien maîtrisé l'étape du coloriage, pour
poursuivre ce travail d'identification de l'hypothénuse, je lui ai
demandé de la nommer. A chaque triangle que je dessinais, je changeais
les lettres identifiant les sommets pour que le petit roi me donne une
réponse réfléchie et non systématique.
 Photo 1
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 Photo 2
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 Photo 3
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Réviser les caractéristiques du triangle rectangle
C'est important de bien les connaître, car le théorème de Pythagore ne s'applique que pour les triangles rectangles.
Là encore, je n'ai pas de fiches à télécharger, mais uniquement des photos pour vous montrer la méthode que nous avons suivie.On révise la valeur des angles, et on revoie la notion d'hypothénuse.
- Série 1 : Outre les angles, le petit roi doit donner le nom de l'hypothénuse
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- Série 2 : Outre les angles, le petit roi doit donner la valeur de l'hypothénuse
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- Série 3 : On
identifie toutes les données du triangle rectangle.J'ai fait trois
calques différents,pour que les informations ne soient pas toujours
demandées dans le même ordre, afin que l'enfant réfléchisse.Je dessine
des triangles rectangles dans différentes positions. (voir ici)
Notion de "carré" et de "racine carrée"
Toutes ces fiches sont manuscrites, donc rien à télécharger : uniquement des photos comme autant de pistes à exploiter.....
- Série 1 : On révise le fait que de mettre un chiffre au carré, cela signifie qu'on le multiplie par lui même.
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- Série 2 : Le petit roi a bien compris le principe du carré. On travaille ici le lien entre le carré et la racine carré, avec aide...
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- Série 3 : ... puis ici, sans aide.
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Utiliser le théorème de Pythagore pour vérifier qu'un triangle est rectangle.
Le théorème de Pythagore n'est vrai que si le triangle est rectangle.Donc, si le carré de l'hypthénuse est bien égale à la somme du carré des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.
Dans la série de fiche ci-dessous, on a les valeurs chiffrées des 3 côtés de chaque triangle, et on réalise les calculs de part et d'autre de l'égalité du théorème de Pythagore. Si on obtient deux nombres identiques, alors le triangle est rectangle. Dans le cas contraire, le triangle est quelconque.
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Fiches "Prouver qu'un triangle est rectangle."
format word
format pdf
Calculer la valeur de l'hypothénuse.
Le théorème de Pythagore peut être utilisé pour calculer la valeur de l'hypothénuse lorsque l'on connaît la valeur des autres côtés.
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Fiches "Calculer la valeur de l'hypothénuse."
format word
format pdf
Utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la valeur d'un côté du triangle
C'est un exercice classique en quatrième. C'est aussi grâce à cela que l'on peut calculer certaines distances dans le monde réel.
Je propose donc au petit roi une méthode, une démarche qui est toujours utilisable.
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Sur la partie haute de la première photo, vous voyez le problème posé. Un triangle rectangle est dessiné. On connaît la valeur de deux des côtés et on veut calculer la valeur du troisième.
Sur la deuxième photo, il s'agit de la feuille support de la démarche, que le petit roi utilise pour répondre à la question.
- 1ère étape : on écrit l'égalité de pythagore avec les lettres qui désignent les sommets, et donc les côtés, du triangle du problème.
- 2ème étape : on remplace chaque côté dont la valeur est connue par la donnée chiffrée.
- 3ème étape : on calcule les carrés des données connues.
- 4ème étape : on
utilise la méthode apprise dans la leçon sur le calcul littéral (voir
ici) pour isoler la longueur que l'on recherche. Cette étape a encore
besoin d'être détaillée par le petit roi. Comme ce n'est pas prévu sur
la feuille démarche, on a fait cela sur la partie basse de la première
photo.
- 5ème étape : on fait l'application numérique qui donne la valeur du carré du côté recherché.
- 6ème étape : pour répondre à la question, on prend la racine carré de la valeur trouvée à l'étape 5.
Fiches "Calculer un côté du triangle rectangle."
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