Les triangles - Le petit roi, enfant autiste

Reconnaître les triangles.

Notre fils connaît les principales figures géométriques, mais je souhaite qu'il soit capable de dire, sans réfléchir, qu'un triangle a 3 côtés. C'est l'objet de cette série de fiches. Dans un second temps, je lui proposerai des fiches pour reconnaître les différents types de triangles : triangle rectangle, triangle isocoèle, triangle équilatéral et triangle quelconque.


Je lui demande de repasser les côtés au fur et à mesure qu'il les compte.	Puis, il entoure les triangles qu'il a trouvé.

Fiches "un triangle à 3 côtés"
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Reconnaître les triangles rectangles

Ce travail permet d'allier deux notions précedemment travaillées : la reconnaissance du triangle et celle de l'angle droit.

Fiches sur les triangles rectangles
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Savoir nommer en quel sommet un triangle est rectangle.

En sixième, on travaille beaucoup sur les tracés. Pour les réaliser correctement, il faut déjà comprendre la consigne. Il peut être demandé, par exemple, de tracer un triangle rectangle en A. Dans ce cas, il faut comprendre que le sommet de l'angle droit, c'est A.
J'ai réalisé cette série de fiches pour que notre fils puisse bien comprendre ce vocabulaire et ce que cela implique.

Fiches l'angle droit du triangle rectangle.
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Reconnaître le triangle isocèle ou équilatéral

On poursuit ce travail qui a pour objectif de présenter les différents types de triangle avec des fiches qui utilisent des références aux réglettes cuisenaires.
Je définis dans un premier temps ce qui permet de distinguer les différents types de triangle sur la similitude ou non de la longueur de leurs côtés. Puis, j'ai dessiné des triangles avec des bandes de papier de la même couleur et la même longueur que les réglettes cuisenaires. Ainsi, l'enfant n'a pas à les mesurer. La seule couleur lui permet de connaître leur longueur respective. Il peut alors réfléchir pour savoir si c'est un triangle quelconque, isocèle ou équilatéral. Je propose deux fiches de ce type par séance.

Fiches sur le triangle isocèle ou équilatéral
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Savoir nommer en quel sommet un triangle est isocèle.

Travail de sixième, pour reconnaître en quel sommet un triangle est isocèle et savoir en tirer les conséquences sur la longueur des côtés.

Je demande au petit roi de repérer les conventions d'écriture pour trouver les deux côtés qui ont la même longueur. Il les colorie en jaune.

Ainsi, il identifie facilement en quel sommet le triangle est isocèle.
On en profite pour vérifier qu'il sait bien nommer les deux côtés qui sont de même longueur.

Fiches sur sommet isocèle - série 1
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On reprend ce travail en cinquième sous une autre forme. Cette fois, c'est en connaissant les différentes longueurs des côtés du triangle, que le petit roi doit trouver le sommet concerné.

Le petit roi regarde les trois longueurs. Il entoure les deux longueurs qui sont identiques.

Il cherche le sommet qui est commun aux deux longueurs qu'il a entourées. C'est le sommet où le triangle est isocèle.

Fiches sur sommet isocèle - série 2
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Particularité des angles d'un triangle isocèle.

Fiches réalisées en soutien à l'apprentissage du cours de sixième. L'enfant doit savoir que les deux angles de la base d'un triangle isocèle sont égaux et l'appliquer dans la compréhension d'un exercice.

Fiches "Particularité des angles d'un triangle isocèle".
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Distinguer les principaux types de triangles

On poursuit ce travail de reconnaissance et d'identification des principaux triangles grâce à mon mari. En effet, celui-ci a eu la gentillesse de dessiner des triangles ayant les différentes caractéristiques demandées selon qu'ils soient quelconque, isocèle ou équilatéral (il vous propose ici en doc ou ici en pdf la méthode pour les dessiner si vous en avez besoin). De plus, je lui ai demandé que tous les côtés des triangles aient une longueur en cm qui soit un nombre entier compris entre 1 et 10. J'ai ensuite scanné chaque triangle pour les insérer dans les fiches présentées ci-dessous.

Fiches sur les différents triangles - série 1
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En sixième, un chapitre est consacré aux polygones, et notamment aux triangles. On retravaille à cette occasion des notions que nous avions abordées en primaire.
Cette série de fiches a pour objectif de réviser l'identification des principaux triangles particuliers.

Fiches sur les différents triangles - série 2
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Dessiner des triangles dont la valeur des côtés est donnée.

Programme de CM2 : Je voudrais un triangle dont la base mesure 8 cm, l'un des côtés 5 cm et le troisième 10 cm. Pour le construire, il me faut un compas. Sur les fiches ci-dessous, on travaille cette réalisation de triangle, mais aussi on aborde la notion de hauteur.

	J'ai acheté un compas avec une molette qui permet un reglage plus fin et surtout qui permet de bloquer le compas pour le dessin, lorsque la mesure a été prise.	On ouvre les deux bras du compas d'une longueur égale au côté AC, ici, 6 cm.	On met la pointe ("qui pique") sur le A et on trace un arc de cercle.
On fait de même pour le côté BC, ici 8 cm.	On place la pointe du compas sur la lettre B et on trace l'arc de cercle.	Le point C se trouve à l'intersection des deux arcs de cercle dessinés.
On trace alors le triangle en reliant A avec C, puis B avec C.		On positionne alors l'équerre pour qu'elle "se repose" sur AB en passant par C et on peut tracer la hauteur.

Fiches "tracer un triangle-série 1"
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Dessiner des triangles dont deux des angles sont donnés.

Programme de sixième : Je voudrais un triangle dont l'énoncé donne la valeur de la base et de deux des trois angles.

On trace la base.

On mesure le premier angle (voir ici l'utilisation du rapporteur)

On trace ce premier angle que l'on a mesuré avec le rapporteur.

On mesure le second angle.

On le trace

On place le troisième sommet du triangle à l'intersection des deux demi-droites qui délimitent les angles.

Fiches "tracer un triangle-série 2"
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Dessiner des triangles dont on connaît un angle et deux côtés.

Programme de sixième : Je voudrais un triangle dont l'énoncé donne la valeur de deux côtés et un angle.

Je trace le point A pour que le petit roi ait un premier point de repère.

Il trace la base.

Avec son rapporteur, il fait un petit trait pour mesurer l'angle.

Il trace l'angle.

Il mesure la valeur du côté sur la demi-droite qu'il vient de tracer pour délimiter l'angle et place ainsi le point C.

On trace le troisième côté.

Fiches "tracer un triangle-série 3"
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Dessiner un triangle équilatéral.

Cela se réalise grâce à l'utilisation du compas pour dessiner le triangle. Cela permet aussi de retravailler la notion du triangle équilatéral avec ses trois côtés égaux.

	D'abord on dessine l'un des côté avec une règle. Nous utilisons l'équerre parce qu'elle est large et donc plus facile à tenir.		Ensuite, on "ouvre" le compas de la même valeur que la taille d'un côté.
On met "la pointe qui pique" sur l'une des extrémités du trait dessiné....	.... et on trace un arc de cercle. On, fait de même en se mettant sur l'autre extrémité du trait dessiné.	On marque le point de croisement des deux arcs de cercle qui est le 3ème sommet du triangle.	On trace les deux autres côtés.

On reprécise bien en face de chaque côté sa longueur, pour bien se rappeler que les 3 côtés d'un triangle équilatéral sont égaux.

Fiches "tracer un triangle équilatéral"
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Dessiner un triangle isocèle.

C'est un travail que nous avons réalisé dans le cadre du programme de sixième. On travaille le tracé et le réflexe de l'outil à sélectionner selon le triangle que l'on a à tracer. On travaille aussi la compréhension des consignes. Le triangle est isocèle en "A". L'enfant doit alors savoir en déduire que les deux côtés qui partent de "A" sont de même longueur.

Pour aider l'enfant à se situer sur la feuille, je trace le point A avant de lui donner le travail à réaliser.
La première étape consiste à tracer avec la règle un segment de la taille demandée.

On utilise ensuite le compas pour reporter une longueur,.....puis l'autre, en traçant des arcs de cercle afin de trouver le point d'intersection.

Fiches "tracer un triangle isocèle"
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Tracer un triangle à partir de longueurs et trouver sa nature.

Ce travail a été proposé à notre fils en sixième pour revoir ces notions qui sont à nouveau au programme.

Je trace le point A car cela permet à notre fils d'avoir un point d'ancrage pour commencer.

Après avoir réalisé la première étape, notre fils la coche.

Le tracé des triangles se fait avec le compas.
Notre fils apprend que lorsqu'il faut tracer le segment [AC], il faut mettre la pointe du compas sur A.

Le point C se trouve à la croisée des deux tracés de compas.

On remet sur chaque côté sa valeur pour identifier la nature du triangle.

Je demande au petit roi de compléter la phrase réponse pour être sure qu'il ne répond pas au hasard.

Fiches "tracer un triangle à partir des longueurs et identifier sa nature"
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Tracer une hauteur d'un triangle.

En CM2, on travaille sur les aires. Or, pour calculer l'aire d'un triangle, il faut avoir abordé la notion de "hauteur" d'un triangle. C'est l'objet de cette série de fiches.
Auparavant, on peut manipuler avec l'enfant comme le montre Sylvie sur son blog (voir ici)

On repère le sommet qui nous interesse. Ici, le sommet A. Puis, on repère la base qui lui est opposée. On pose l'équerre sur la base opposée et ......

.... on fait glisser l'équerre jusqu'à ce qu'elle soit en face du sommet A; alors, on trace la hauteur et on indique bien l'angle droit.

Fiches "hauteur d'un triangle"
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formules aire et périmètre / rectangle, carré et triangle (voir ici)

Inégalité triangulaire.

En cinquième, on aborde cette notion. Pour pouvoir créer un triangle à partir de trois longueurs, il faut que la plus grande d'entre elles soit inférieure à la somme des deux autres.
On a d'abord fait une première série de fiches, pour savoir si on peut ou non faire un triangle avec les trois longueurs proposées.

L'enfant sélectionne, dans les trois longueurs données, la plus grande et l'écrit dans le tableau. Pour bien la repérer par la suite, je lui demande de l'entourer.

Ensuite, il additionne les deux autres longueurs et inscrit la somme dans l'autre partie du tableau. Enfin, il compare les deux nombres.

Si le nombre entouré est plus petit que la somme des deux autres, alors il est possible de créer un triangle.

Si le nombre entouré est plus grand que la somme des deux autres, alors il est impossible de créer un triangle.

Fiches "inégalité triangulaire-série 1"
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La seconde série de fiches aborde la notion de triangle aplati. Lorsque la somme des deux longueurs est égale à la troisième longueur, alors on ne peut faire qu'un triangle aplati.

Je propose ce mémo pour aider l'enfant. Le cercle symbolise le nombre entouré car c'est la plus grande des trois longueurs.

L'enfant écrit, dans la partie gauche du tableau, la plus grande longueur et il l'entoure.

Puis, il écrit dans la partie droite du tableau, la somme des deux autres longueurs.

Si les deux nombres sont égaux, alors il s'agit d'un triangle aplati.

Fiches "inégalité triangulaire-série 2"
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Dans cette troisième série de fiches, on allie les deux notions ensemble.

Fiches "inégalité triangulaire-série 3"
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On peut aussi formaliser différemment l'inégalité triangulaire :

Fiches "inégalité triangulaire-série 4"
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Les droites particulières du triangle : médiatrice, bissectrice, médiane et hauteur.

En cinquième, on reprend le notions de médiatrice (voir ici), bissectrice (voir ici) et hauteur (voir ici) que l'on a déjà évoqué par ailleurs. L'enfant doit réviser ces notions, apprendre à les distinguer,sachant que l'on ajoute la notion de médiane que nous n'avions pas encore étudiés.
Dans tous les cas, j'ai réalisé une fiche que j'ai imprimée à plusieurs reprises et sur lesquelles j'ai dessinées les différentes droites possibles en variant les possibilités.

J'ai procédé par étape successives :

1ère étape : on reprend des notions déjà abordées au préalable et que le petit roi connaît bien. Cela permet à la fois de réviser et de s'habituer au format de la fiche.

Fiches "les droites du triangle - série 1"
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2ème étape: on poursuit avec la révision de ce qu'est une hauteur et on couple cette révision avec la découverte de la médiane.Comme c'est plus compliqué et nouveau, je commence une première série de fiches, où je ne mets que deux droites : une hauteur et une médiane, puis je dessine 4 droites.

Fiches "les droites du triangle - série 2"
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3ème étape: on mélange les apprentissages des deux précédentes séries de fiches.

Fiches "les droites du triangle - série 3"
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Pour aider le petit roi dans sa prise de décision, je lui ai proposé un document support :

Je me suis aperçue à l'usage, que c'était trop complet pour notre fils ; je lui ai donc proposé une version plus allegée :

4ème étape: pour conclure, j'ai proposé cette dernière série de fiches que j'ai dessinées à la main, et qui ne sont donc pas téléchargeables. Je vous mets une photo cependant pour vous montrer. L'idée est ici de ne plus proposer les noms des différentes droites. L'enfant doit lui-même proposer le nom de la droite lorsqu'il l'a reconnue grâce à ses différentes caractéristiques.

On a revu cette notion de droites remarquables du triangles durant l'été qui a suivi la cinquième :

J'ai créé cette fiche support pour que le petit roi apprenne à énoncer les caractéristiques des différentes droites remarquables du triangle et donc répondre à la question "c'est une ...... car ......"

Fiches "les droites du triangle - série 4"
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Voici comment on l'a utilisé pour identifier la médiane.

Et ici, comment on l'a utilisé pour identifier la hauteur

Le cercle circonscrit du triangle.

Autre notion abordée en classe de cinquième : le cercle circonscrit à pour centre le point d'intersection des trois médiatrices et comme rayon, la distance qui sépare ce point d'intersection des sommets du triangle.

Fiches "Cercle circonscrit"
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Voilà ce que l'on a étudié sur les triangles en quatrième :

Les caractéristiques (angles et longueurs) d'un triangle rectangle.

J'ai réalisé 3 fiches canevas afin que les élèments ne soient pas toujours demandés dans le même ordre afin que de pousser le petit roi à réfléchir et à non à répondre systématiquement.

Fiches "Caractéristiques triangle rectangle"
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Les caractéristiques (angles et longueurs) d'un triangle isocèle.

Fiches "Caractéristiques triangle isocèle"
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Les caractéristiques (angles et longueurs) d'un triangle équilatéral.

Fiches "Caractéristiques triangle équilatéral"
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Distinguer les principales caractéristiques des principaux triangles

Une fois qu'on a revu les caractéristiques des différents triangles, on a travaillé cette fiche pour qu'une caractéristique donnée dans un énoncé, lui permette de savoir de quel triangle il s'agit.

Fiches "Distinguer les principales caractéristiques des triangles"
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