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Distinguer l'aire du périmètre :
Avant toute chose, il est important que l'enfant ne confonde pas cette nouvelle notion, avec le périmètre
Je lui ai donc proposé une première série de fiches dont l'objectif est de lui apprendre à distinguer le périmètre de l'aire d'une figure :
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Fiches pour distinguer périmètre et aire
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Puis, on a travaillé sur le calcul de l'aire de figure bien particulière :
Calculer l'aire du carré :
Pour ne pas multiplier les difficultés, pour évaluer la longueur du côté, on compte les carreaux. Cela évite la manipulation de la règle.
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Fiches "l'aire du carré"
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Calculer l'aire du rectangle:
On procède de la même manière, et on en profite pour réviser les notions de longueur et largeur. Lorsque c'est nécessaire, on pose la multiplication pour pouvoir l'effectuer.
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Fiches "l'aire du rectangle"
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Calculer l'aire de figure "bicornue" :
En CM1, le maître leur demande aussi de savoir "découper" une figure "biscornue" en figures connues pour pouvoir en trouver l'aire. C'est l'objet de la série de fiches suivantes.
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 L'enfant "sépare" la figure rose en deux rectangles, A et B, dont il va calculer l'aire. |
 Le petit roi compte le nombre de carreaux qui constituent la longueur du rectangle A pour en déterminer la mesure. |
 Il inscrit la valeur trouvée sur les pointillés prévus. |
 Il évalue la largeur du rectangle A. |
 Avec la longueur et la largeur, il peut calculer l'aire du rectangle A. |
 Il calcule la longueur du rectangle B. |
 Il inscrit ses résultats sur les pointillés réservés au rectangle B. |
 Même démarche pour la largeur du rectangle B. |
 Calcul de l'aire du rectangle B. |
 Pour calculer l'aire de la figure rose, on ajoute l'aire du rectangle A et celle du rectangle B.. |
 Cela nécessite, parfois, de poser l'opération. |
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Fiches "l'aire des figures"
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Calculer l'aire d'un triangle rectangle :
Je ne sais pas bien où classer ces fiches. En effet, elles ne portent que sur le calcul de l'aire du triangle, et donc, j'ai choisi de la classer dans le paragraphe qui ne concerne que le calcul d'aire. Cependant, nous les avons réalisées uniquement après avoir réalisé les fiches ci-dessous qui portent sur le calcul du périmètre et de l'aire des carrés et rectangles.
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 Le petit roi a le droit de regarder la fiche support qui est ci-contre. Ici, il la lit attentivement avant de commencer la fiche exercice. |
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Fiches "l'aire des triangles rectangles - série 1"
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En essayant de simplifier les choses, on les complique parfois inutilement pour nos enfants. Ainsi, l'école propose une formule différente de la formule classique de calcul de l'aire d'un triangle, pour calculer l'aire du triangle rectangle.
Je n'ai pas procédé ainsi. En effet, comme nous avons travaillé sur la notion de hauteur (voir ici), notre fils a pu vérifier que le côté du triangle rectangle, correspond aussi à la hauteur. Donc, pour calculer l'aire d'un triangle rectangle, on utilise la même formule que pour les autres triangles rectangles : (hauteur x base) + 2.
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Fiches "aire d'un triangle rectangle - série 2"
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En sixième, on revoit cette notion d'aire du triangle rectangle. Je lui propose une nouvelle série de fiches.
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Fiches "l'aire des triangles rectangles - série 3"
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Comme en sixième, on travaille parallèlement sur l'aire et le périmètre, j'ai créé cette nouvelle série de fiches sur le triangle rectangle, qui demandent le calcul de l'aire et du périmètre.
Cela permet, pour le calcul de l'aire, de vérifier que l'enfant prend bien les valeurs des côtés composant l'angle droit, et non l'hypothenuse.
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Fiches "l'aire des triangles rectangles - série 4"
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En cinquième, on revoit la notion d'aire de différentes figures, dont le triangle rectangle.
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Fiches "l'aire des triangles rectangles - série 5"
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Calculer l'aire d'un disque :
En sixième, les enfants ne connaissent pas encore la notion de carré. Donc, la formule que la prof de maths a demandé d'apprendre, pour calculer l'aire d'un disque est : rayon x rayon x pi.
Pour corser les choses, et parce que ce sont des notions qu'on a déjà vu, la valeur qui est donnée à l'enfant est tantôt le rayon, tantôt le diamètre. Dans ce dernier cas, il faut qu'il commence par calculer la valeur du rayon en divisant le diamètre par 2.
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Fiches "l'aire du disque - série 1"
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En cinquième, on revoit la notion d'aire du disque. Auparavant, on revoit le notion de carré du rayon.
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Fiches "le carré du rayon"
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Fiches "l'aire du disque - série 2"
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L'aire et le périmètre d'une figure :
Nous avons travaillé de façon dissociée ces deux notions, maintenant on les mèle au sein d'une même fiche pour bien voir que ce n'est pas la même chose et qu'il ne faut pas utiliser la même formule pour les calculer.
On commence par le carré :
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Fiches "l'aire et le périmètre d'un carré"
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On poursuit par le rectangle :
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Fiches "l'aire et le périmètre d'un rectangle"
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Trouver la longueur des côtés à partir de l'aire :
C'est un travail que le petit roi a fait à l'école et que nous reprenons pour qu'il puisse le systématiser. Il permet de revoir les tables de multiplication à l'envers.
A nouveau, on commence par le carré :
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Fiches "longueur du carré"
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Et on poursuit par le rectangle. C'est un peu plus difficile, car il faut tenir compte du fait que la longueur est plus grande que la largeur :
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 Le petit roi cherche d'abord les chiffres qui permettraient de donner le bon résultat de l'aire... |
 ... puis il prend les réglettes cuisenaires correspondantes pour s'assurer de trouver le plus grand des deux..... |
 ... il inscrit le chiffre le plus grand dans la case correspondante à la longueur et l'autre dans celle qui correspond à la largeur. |
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Fiches "longueur et largeur du rectangle"
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Dessiner un rectangle d'une aire donnée :
C'est un travail à la fois de géométrie et de révision des tables de multiplications.
L'enfant doit dessiner 4 rectangles ou carrés qui ont les aires demandées. Les aires sont évaluées en cm², et pour simplifier la réalisation du dessin, on considèrera que chaque carreau du quadrillage a une longueur d'1cm.
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 Au dessus de chaque aire, on indique l'opération qui a permis de la calculer. |
 Ainsi, en recherchant dans sa tête les tables de multiplication qui correspondent au résultat, le petit roi trouve la valeur de la longueur et de la largeur du rectangle. |
 On compte alors les carreaux pour représenter chaque longueur et chaque largeur. |
 Le rectangle ainsi représenté est nommé. |
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Fiches "dessiner une aire"
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Evaluer le périmètre et l'aire de figures quelconques sur quadrillage :
- des figures de forme rectangulaire :
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 Pour mesurer le périmètre, le petit roi fait un petit trait après chaque carré qu'il compte au fur et à mesure. |
 Pour mesurer l'aire, le petit roi fait une croix dans chaque carré qu'il compte au fur et à mesure. |
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Fiches "mesurer le périmètre et l'aire, sur quadrillage - série 1"
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- des figures de forme quelconque :
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Fiches "mesurer le périmètre et l'aire, sur quadrillage - série 2"
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- des figures de "trouées" : dans ce cas, je ne demande que le calcul de l'aire.
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Fiches "mesurer le périmètre et l'aire, sur quadrillage - série 3"
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formules aire et périmètre / rectangle et carré :
Nous multiplions les formules de calcul. Le petit roi les sait bien lorsqu'il les utilise de façon récurrente, mais s'emmèle les pinceaux lorsqu'on les accumule. L'objet de cette série de fiches et qu'il prenne le temps de mémoriser la fonction de chaque formule.
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Fiches "formules de géométrie - série 1"
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formules aire et périmètre / rectangle, carré et triangle:
Dans le cadre du programme de CM2, il faut connaître ces différentes formules sans les mélanger. C'est pourquoi j'ai réalisé cette nouvelle série de fiches. Il faut retrouver la formule et faire une application numérique.
J'insiste aussi pour que le petit roi soit attentif à l'unité qu'il associe au résultat. On répète que le périMETRE, s'évalue en centiMETRE. Il sait alors que pour les aires, c'est en cm².
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 Dans un premier temps, on identifie les données que l'on a sur les schémas. On revoit ainsi les notions de longeur, largeur, côté, base et hauteur. |
 Le petit roi me dit la formule que j'écris. Par contre, c'est lui qui écrit l'application numérique. Il la réalise par calcul mental quand c'est simple, avec la calculatrice quand c'est plus compliqué. |
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Fiches "formules de géométrie - série 2"
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formules aire et périmètre / rectangle, carré et cercle:
Dans le cadre du programme de sixième, on revient sur les notions d'aire et de périmètre. A travers cette première série de fiches, on vérifie que la notion même de périmètre et d'aire est bien acquise en demandant à l'enfant de colorier ce qu'on lui demande. Puis, on lui demande d'appliquer les formules de calcul pour qu'il puisse les réviser. Les figures sont mélangées dans la série de fiches pour que le petit roi fasse un peu de gymnatisque mentale. Par contre, pour toujours le sécuriser, je lui propose une fiche support avec les formules. Je demande à l'enfant de conserver le même code couleur pour chaque figure, lors de la réalisation des fiches, pour l'aider à fixer son attention.
Fiches "Aire et périmètre : rectangle, carré et cercle - série 1"
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- Le carré :
- L'aire
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- Le périmètre :
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- Le rectangle :
- L'aire
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- Le périmètre
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- Le cercle:
- Le périmètre
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- L'aire
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Un seconde série sur le calcul des aires des figures connues :
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Fiches "Aire et périmètre : rectangle, carré et cercle - série 2"
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Trouver la longueur des côtés à partir de l'aire ou du périmètre :
Pour le carré :
Le petit roi apprend que pour trouver la valeur du côté d'un carré à partir du périmètre, il faut diviser celui-ci par 4.
Pour trouver le côté à partir de l'aire, c'est plus compliqué car il n'a pas encore vu la notion de racine carrée. Toutes les valeurs d'aires proposées sont donc des valeurs de carré qui sont dans les tables de multiplication, et il doit utiliser sa mémoire pour trouver la valeur du côté.
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Fiches "trouver la longueur des côtes-carré- série 1"
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Pour cette deuxième série, c'est le même principe mais avec un peu plus de difficultés car il faut faire un peu plus de gymnastique avec les formules. Pour aider notre fils, je lui ai fait une fiche récapitulative dont il peut se servir si il le souhaite. Notre fils a besoin de beaucoup d'aide pour faire ces fiches.
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Fiches "trouver la longueur des côtes-carré- série 2"
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Pour le rectangle :
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Fiches "trouver la longueur des côtes-rectangle- série 1"
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Fiches "trouver la longueur des côtes-rectangle- série 2"
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Calcul de l'aire et du périmètre d'une figure double.
Le travail, en sixième, devient plus complexe. Il faut mesurer l'aire et le périmètre de deux figures pour trouver l'aire et le périmètre de la figure totale.
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Fiches "périmètre et aire d'une figure double - série 1"
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Voici un travail similaire mais ne portant que sur l'aire. L'enfant doit tout d'abor trouver les valeurs chiffrées des segments qui lui manquent. C'est ce que je lui demande de faire en premier.
Ensuite, je lui demande de colorier en rose le rectangle et en vert le triangle.
Puis, on calcule l'aire de la figure rose (on écrit A en rose), suivie du calcul de l'aire de la figure verte (on écrit A en vert)
Enfin, on calcule l'aire totale de la figure complexe qui est la somme des aires des figures verte et rose.
Fiches "périmètre et aire d'une figure double - série 2"
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Trouver l'aire d'un triangle quelconque par déduction.
En sixième, on demande un esprit de déduction, mais le travail est encore guidé. Ici, on demande à l'enfant d'utiliser les formules de calculs d'aires qu'il a appris pour en déduire la valeur de l'aire d'un triangle quelconque.
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Pour calculer l'aire du triangle bleu qui est un triangle quelconque, l'enfant doit :
- savoir reporter des longueurs en tenant compte des propriétés du carré
- savoir déduire des longueurs de segment avec les valeurs qu'il a en sa possession
- savoir calculer les aires des deux triangles rectangles en prenant les bonnes valeurs des côtés
- savoir calculer l'aire du carré qui englobe le tout
- Comprendre que la valeur de l'aire du triangle bleu est la valeur de l'aire du carré de laquelle on a déduit la valeur de l'aire des triangles vert et jaune.
Fiches "support de compréhension"
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Attention, avant de distribuer les fiches à l'enfant, il faut colorier le triangle vert et le triangle jaune.
Fiches "fiches de travail"
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Calculer l'aire d'un triangle quelconque.
En cinquième, on apprend la formule pour calculer l'aire d'un triangle quelconque. Auparavant, il faut réviser la notion de hauteur (voir ici).
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Fiches "aire d'un triangle rectangle"
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Calculer l'aire d'un parallélogramme.
En cinquième, on découvre la notion d'aire de parallélogramme.
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Fiches "aire d'un parallélogramme"
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